2022年考研《数学一》强化试题及答案2

　　[单选题]设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()。

　　A.都存在且相等

　　B.都不存在

　　C.都存在但不相等

　　D.仅有一个存在

　　参考答案：C

　　[单选题]设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有2个零点，则的取值范围()。

　　A.(e，+∞)

　　B.(0，e)

　　C.(0，)

　　D.(，+∞)

　　参考答案：A

　　由于AB=O，故r(A)+r(B)≤3，又由a，b，c不全为零，可知r(A)≥1。

　　当k≠9时，r(B)=2，于是r(A)=1;

　　当k=9时，r(B)=1，于是r(A)=1或r(A)=2。

　　对于k≠9，由AB=O可得

　　由于η1=(1，2，3)T，η2=(3，6，k)T线性无关。故η1，η2为Ax=0的一个基础解系，于是Ax=0的通解为

　　x=c1η1+c2η2，其中c1，c2为任意常数。

　　对于k=9，分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论。

　　如果r(A)=2，则Ax=0的基础解系由一个向量构成。又因为，所以Ax=0的通解为x=c3(1，2，3)T，其中c3为任意常数。

　　如果r(A)=1，则Ax=0的基础解系由两个线性无关的解向量构成。又因为A的第一行为(a，b，c)且a，b，c不全为零，所以Ax=0等价于ax1+bx2+x3=0，不妨设a≠0，η3=(-b，a，0)T，η4=(-c，0，a)T是Ax=0的两个线性无关的解，故Ax=0的通解为

　　x=c4η3+c5η4，其中c4，c5为任意常数。

　　[问答题]设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，-1，1，-1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2.且行列式的值为1，求m，k。

　　参考答案：

　　[问答题]设3阶矩阵4的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为

　　(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出;

　　(2)求Anβ(n为正整数)。

　　参考答案：