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2022考研《数学三》章节习题:线性代数(一)

来源:华课网校  [2021年8月12日]  【

  1、N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().

  A.|A|=|B|

  B.|A|≠|B|

  C.若|A|=0则|B|=0

  D.若|A|>0则|B|>0

  正确答案:C  

  2、设 A, B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+A B,C=A+C A,则B-C=

  A.E

  B.-E

  C.A

  D.-A

  正确答案:A

  3、设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

  A.r(B)=n

  B.r(B)

  C.A²-B²=(A+B)(A-B)

  D.|A|=0

  正确答案:D  

  答案解析:因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B是非零矩阵,所以r(B)≥1,从而r(A)小于n,于是|A|=0,选(D).

  4、设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

  A.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0

  B.AB=O且r

  C.AB=0且r(A)=n,则B=0

  D.若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0

  正确答案:C  

  5、设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

  A.AB为对称矩阵

  B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵

  C.A+B为对称矩阵

  D.kA为对称矩阵

  正确答案:A

  6、设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

  A.若A,B可逆,则A+B可逆

  B.若A,B可逆,则AB可逆

  C.若A+B可逆,则A-B可逆

  D.若A+B可逆,则A,B都可逆

  正确答案:B  

  答案解析:若A,B可逆,则|A|≠0,|B|≠0,又|AB|=|A||B|,所以|AB|≠0,于是AB可逆,选(B).

  7、设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(A B)=r,则().

  A.r>m

  B.r=m

  C.r

  D.r≥m

  正确答案:C

  答案解析:显然AB为m阶矩阵,r(A)≤n,r(B)≤n,而r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤n小于m,所以选(C). 

  8、设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

  A.A=O

  B.A=E

  C.若A不可逆,则A=O

  D.若A可逆,则A=E

  正确答案:D  

  答案解析:因为A^2=A,所以A(E-A)=O,由矩阵秩的性质得,r(A)+r(E—A)=n,若A可逆,则r(A)=n,所以r(E-A)=0,A=E,选(D).

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责编:lyy0416

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