1.设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(A B)=r,则().
A.r>m
B.r=m
C.r
D.r≥m
正确答案：C
答案解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).
2.设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A().
A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合
正确答案：C
答案解析：因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).
答案解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).
3. 设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().
A. r (A)=1
B. r (A)=2
C.r (A)=3
D.r (A)==4
正确答案：C
答案解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).
4.设n阶方阵 A、 B、C满足关系式ABC= E，其中E是n阶单位阵，则必有
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
正确答案：D
答案解析：矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.
5.设 A， B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+A B，C=A+C A，则B-C=
A.E
B.-E
C.A
D.-A
正确答案：A
6.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆
正确答案：B
答案解析：若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).
7.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
正确答案：A
8. 设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是()
A.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
B.AB=O且r
C.AB=0且r(A)=n，则B=0
D.若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0
正确答案：C
9.N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0则|B|=0
D.若|A|>0则|B|>0
正确答案：C
10.设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E
正确答案：D
答案解析：因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
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