2022考研《数学二》章节习题：线性代数

　　1、关于排列n(n1)…2 1的奇偶性，以下结论正确的是( ).

　　A.当n为偶数时是偶排列

　　B.当n为奇数时是奇排列

　　C.当n=4m或n=4m+2时是偶排列

　　D.当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列

　　正确答案：D  

　　2、已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=( ).

　　A.0

　　B.-3

　　C.3

　　D.2

　　正确答案：C  

　　3、初等矩阵( )

　　A.都可以经过初等变换化为单位矩阵

　　B.所对应的行列式的值都等于1

　　C.相乘仍为初等矩阵

　　D.相加仍为初等矩阵

　　正确答案：A  

　　4、设矩阵A与B等价，则必有( )

　　A.A的行向量与B的行向量等价

　　B.A的行向量与B的行向量等价

　　C.Ax=0与Bx=0同解

　　D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

　　正确答案：D  

　　5、n阶方阵A,B,C满足ABC= E，其中E为单位矩阵，则必有( ).

　　A.ACB=E

　　B.CBA=E

　　C.BAC=E

　　D.BCA=E

　　正确答案：D  

　　6、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则( ) A.r (A)=r (B)=m B.r (A)=m r (B)=n C.r (A)=n r

　　A.=m

　　B.r

　　C.=r

　　D.=n

　　正确答案：A  

　　7、设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB= C，且B可逆，则( )

　　A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

　　B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

　　C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

　　D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

　　正确答案：B  

　　8、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

　　A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　正确答案：A  

　　9、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )

　　A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

　　B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关

　　C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关

　　D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

　　正确答案：A  

　　10、设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有

　　A.A 中某一行元素全为 0

　　B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合

　　C.A 中有两列对应元素成比例

　　D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合

　　正确答案：D  

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