2022年考研《数学三》预习试题及答案（5）

　　一、选择题

　　A.点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点

　　B.点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点

　　C.点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点

　　D.根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点

　　参考答案：A

　　设二次型在正交变换x=Py下的标准形为，其中，若，则在正交变换x=Qy下的标准形为()。

　　A.

　　B.　　

　　C.

　　参考答案：A

　　二、填空题

　　设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2=(2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为______。

　　参考答案：k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T，其中k为任意常数。

　　三、解答题

　　曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三个部分，求着三部分曲面面积之比

　　参考答案：曲面z=13-x2-y2与球面x2+y2+z2=25的交线方程为

　　这两条曲线将球面依次分割为S1，S2，S3三部分，其面积分别记为A1，A2，A3

　　其中

　　又S3的方程式为

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