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2019年中考数学专题复习:四边形

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年10月3日 ]

2019年中考数学专题复习:平行四边形

  1、四边形

  定义1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

  按照组成多边形的线段的条数可以分为:三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。

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  如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形。

  定义2:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

  定义3:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

  定义4:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

  n边形内角和等于(n-2)×180°。 多边形的外角和等于360°。

  2、平行四边形

  (1)定义

  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  (2)平行四边形的性质

  平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

  (3)平行四边形的判定

  两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  (4)中位线

  定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

  3、矩形

  (1)定义

  有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  (2)矩形的性质

  矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。

  推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  (3)矩形的判定

  有一个角是直角的平行四边形是矩形;

  对角线相等的平行四边形是矩形;

  有三个角是直角的四边形是矩形。

  4、菱形

  (1)定义

  有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  (2)菱形的性质

  菱形具有平行四边形的一切性质;

  菱形的四条边都相等;

  菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线都平分一组对角。

  (3)菱形的判定

  一组邻边相等的平行四边形是菱形;

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

  四条边相等的四边形是菱形。

  5、正方形

  正方形是最特殊的四边形,它具有矩形的性质,也具有菱形的性质。

  1、了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

  2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

  3、探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  4、了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。

  5、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

  6、探索并证明三角形的中位线定理。

  1、多边形的概念,多边形的内角和与外角和。

  2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

  3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

  4、三角形的中位线定理。

  1、八边形的内角和是 ,外角和是 ;

  2、如果一个多边形的内角和是900°,那么这个多边形的边数是 ;

  3、一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是 ;

  4、已知平行四边形相邻两内角的差是20°,则四个内角的度数分别是 。

  5、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°,则相邻两个内角的度数为 。

  6、已知□ABCD的周长为30cm,AB:BC=2:3,则AB= 。

  7、平行四边形的一组对角的平分线( )

  A、在一条直线上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直线上

  8、下列说法中,错误的是( )

  A、对角线垂直且平分的四边形是菱形

  B、对角线平分且相等的四边形是矩形

  C、对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D、对角线垂直且相等的四边形是正方形

  9、如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD,∠BCD,交对边于点E、F。求证:AE=CF。

  10、如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF。

  求证:(1)BE=DF; (2)BE∥DF。

  11、若矩形的两邻边长分别是3cm,4cm,则其对角线的长是 。

  12、矩形的两条对角线的夹角为60°,则这个矩形的两邻边的比为( )

  A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:

  13、矩形被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长之和为84cm,矩形的对角线长13cm,则矩形的周长是 。

  14、如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F。求证:BE=CF。

  15、已知菱形的边长为4,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长为 。

  16、菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为 ,面积为 。

  17、菱形的一条对角线与边长相等,则菱形中较小的内角是( )

  A、15° B、30° C、60° D、120°

  18、如图,菱形ABCD,点E、F分别在边AB、AD上,求证:AE=AF。

  19、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

  A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

  20、如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。

  求证:DE=DF。

  21、如图,正方形ABCD中,延长AB至E,延长BC至F,且BE=CF,连接DE,AF。

  (1)求证:AF=DE (2)判断AF与DE的位置关系(是否垂直),并给予证明。

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