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2019年中考数学专题复习:圆

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年10月6日 ]

2019年中考数学专题复习:圆

  1、圆

  在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”。

  连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

  圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。

  能够重合的两个圆叫做等圆。

  在同圆或等圆中,能重合的弧叫等弧。

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  2、垂径定理

  垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

  3、弧、弦、圆心角之间的关系

  定义:顶点在圆心的角叫做圆心角。

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

  在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;

  在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。

  4、圆周角

  定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

  圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

  圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。

  5、点和圆的位置关系

  设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d,则有:

  点P在圆外d>r ;

  点P在圆上d=r ;

  点P在圆内d

  性质:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

  定义:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。

  6、直线和圆的位置关系

  直线和圆有两个公共点时,我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。

  直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

  直线和圆没有公共点时,我们说这条直线和圆相离。

  设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离d,则有:

  直线l和⊙O相交d

  直线l和⊙O相切d=r ;

  直线l和⊙O相离d>r 。

  切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。

  经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长。

  切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

  与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。

  7、圆和圆的位置关系

  设⊙O1的半径为r,⊙O2的半径为R,R > r,两圆的圆心距是d,则有:

  两圆外离d > R+r ;

  两圆外切d=R+r ;

  两圆相交R-r < d < R+r ;

  两圆内切d=R-r ;

  两圆内含d < R-r 。

  8、正多边形和圆

  定义:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

  9、弧长和扇形面积

  n°的圆心角所对的弧长l为:。

  圆心角为n°的扇形面积S为:。

  圆锥的侧面积为:S=πrl。圆锥的全面积为:S=πrl+πr2。

  1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

  2、掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

  3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

  4、知道三角形的内心和外心。

  5、了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

  6、掌握切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

  7、会计算圆的弧长、扇形的面积。

  8、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

  1、圆的对称性,垂径定理。

  2、弧、弦、圆心角之间的关系。

  3、圆周角定理及其推论。

  4、三角形的内心与外心。

  5、直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系。

  6、切线的性质及判定,切线长定理。

  7、弧长和扇形面积,圆锥、圆柱的侧面积及其全面积

  8、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。

  1、如图,⊙O中,OC⊥AB于D,点C在圆上,⊙O的半径是5,弦AB的长为8,则OD= ,CD= 。

  2、如图,⊙O的半径等于5cm,圆心O到弦AB的距离OD为3cm,则弦AB的长等于( )

  A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

  (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)

  3、如图,已知⊙O的半径为10cm,弦AB=16cm,则圆心O到弦AB的距离OC的长是( )

  A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm

  4、如图,⊙O中,AB=6,OC⊥AB,垂足为D,CD=1,则⊙O的半径为( )

  A、2 B、3 C、4 D、5

  5、如图,点A、B、C是⊙O上的点,若∠BOC=60°,则∠A= 。

  (第5题图) (第6题图)

  6、圆周角∠ACB=48°,则圆心角∠AOB的度数为( )

  A、100° B、80° C、96° D、24°

  7、如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在圆上,则∠C的度数是 。

  (第7题图) (第8题图) (第9题图)

  8、如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,则AB= ,BD= 。

  9、如图,圆内接四边形ABCD,若∠A=100°,∠B=70°,则∠C= ,∠D= 。

  10、已知⊙O和直线a,⊙O的半径是5,圆心O到直线a的距离是3,则直线a和⊙O的位置关系是( )

  A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

  11、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠BCD= 。

  (第11题图) (第12题图) (第13题图)

  12、如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠OBA=75°,则∠BAC=

  13、如图,PA切⊙O于A,PO交⊙O于点B,PA=8,OB=6,则PB= ,tan∠P= 。

  14、如图,已知AB为⊙O的直径,AB=AC,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E。

  (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2.5,AD=3,求DE的长。

  15、如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE。

  (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若∠DBC=30°,DE=1,求弦BD的长。

  16、如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB。(1)求证:DB为⊙O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长。

  17、如图,AB是⊙O的直径,半径OE⊥弦AC,且交弦AC于点F,延长BA到D,连接DE, 使得∠BOC=2∠D。

  (1)求证:DE是⊙O的切线;

  (2)若⊙O的半径是2,∠AOE=60°。求图中阴影部分的面积。

  18、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3和4,O1O2=1,则两圆的位置关系是( )

  A、内切 B、外切 C、相交 D、外离

  19、若相交两圆的半径分别是2和1,则两圆的圆心距可能是( )

  A、1 B、2 C、3 D、4

  20、在半径为6的圆中,30°的圆心角所对的弧长为 。

  21、已知扇形的圆心角为60°,半径为4,则这个扇形的面积是 。

  22、已知一个扇形的弧长为6,半径为4,则这个扇形的面积是 。

  23、已知一个扇形的圆心角是60°,面积是6π,那么这个扇形的弧长是 。

  24、已知一个扇形的圆心角是60°,弧长是π,那么这个扇形的面积是 。

  25、若圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是 ,侧面积是 。

  26、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm),围成这个纸帽的纸的面积(不含接缝)是( )

  A、50πcm2 B、100πcm2 C、20πcm2 D、200πcm2

  (第26题图) (第27题图)

  27、如图所示,圆锥形帐篷的母线长AB=10m,底面半径长BO=5m,这个圆锥形帐篷的侧面积(不计接缝)是( )

  A、15πm2 B、30πm2 C、50πm2 D、75πm2

  28、如图,直线MN交⊙O于A、B两点,AC是直径,AD平分∠MAC交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E。

  (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的直径。

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