考试首页 | 考试用书 | 培训课程 | 模拟考场 | 考试论坛  
  当前位置: 中华考试网 >> 中考 >> 中考数学 >> 数学辅导 >> 文章内容
  

2019年中考数学专题复习:数与式

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年10月20日 ]

2019年中考数学专题复习:数与式

  实数基础知识点

  一、实数的分类:

  ★判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

>>>在线下载2019年中考数学专题复习:数与式

  二、实数中的几个概念

  1、相反数(符号不同)的两个数叫做互为相反数(a和b互为相反数a+b=0)

  2、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)0没有倒数

  3、绝对值:

  (2)实数的绝对值----非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

  (3)化简必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

  4、n次方根

  (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。

  正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

  (2)立方根:叫实数a的立方根。

  一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

  三、实数与数轴

  1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴---数轴的三要素。

  2、实数和数轴上的点是一一对应的关系。

  四、实数大小的比较

  1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。

  2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

  五、实数的运算

  1、加法:

  (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

  2、减法—减去一个数等于加上这个数的相反数。

  3、乘法:

  (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

  (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

  (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

  4、除法:

  (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

  5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。

  6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

  六、有效数字和科学记数法

  1、科学记数法:设N>0,则N= a×(其中1≤a<10,n为整数)。

  2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

  代数式基础知识点

  一、代数式

  1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

  2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。

  3、代数式的分类:

  二、整式的有关概念及运算

  1、概念

  (1)单项式:数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

  次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

  系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。

  (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

  项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。

  次数:次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

  升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

  (3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

  2、运算

  (1)整式的加减:

  合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。

  去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。

  添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。

  ☆整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。

  (2)整式的乘除:

  幂的运算法则:其中m、n都是正整数

  同底数幂相乘:;同底数幂相除:;幂的乘方:

  积的乘方:。

  单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

  单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。

  乘法公式:

  平方差公式:;

  完全平方公式:

  三、因式分解

  1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。

  2、常用的因式分解方法:

  (1)提取公因式法:

  (2)运用公式法:

  (3)十字相乘法:

  (4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

  (5)运用求根公式法:若的两个根是、,则有:

  3、因式分解的一般步骤:

  (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

  (2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;

  (3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。

  (4)最后考虑用分组分解法。

  四、分式

  1、分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。

  (1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。

  (2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。

  (3)分式的约分—把一个分式的分子与分母的公因式约去

  方法—把分子、分母因式分解,再约去公因式。

  (4)最简分式-----一个分式的分子与分母没有公因式,一定要化为最简分式。

  (5)通分—把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程

  (6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

  (7)有理式:整式和分式统称有理式。

  2、分式的基本性质:

  (1);(2)

  (3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

  3、分式的运算:

  (1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。

  (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。

  (3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。

  (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

  五、二次根式

  1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。

  (1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

  (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。

  (3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。

  (4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:与;与)

  2、二次根式的性质:

  (1) ;(2);

  (3)(a≥0,b≥0);(4)

  3、运算:

  (1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。

  (2)二次根式的乘法:(a≥0,b≥0)。

  (3)二次根式的除法:

  二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。

  二、式的运算

  1、巧用公式----灵活运用,掌握公式的变形,逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。

  2、化简求值:------一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。

  3、分式的计算:(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注意负号

  4、根式计算----二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。

我要提问】【本文纠错】【告诉好友】【打印此文】【返回顶部
将中华自考网添加到收藏夹 | 每次上网自动访问中华自考网 | 复制本页地址,传给QQ/MSN上的好友 | 申请链接 | 意见留言 TOP
关于本站  网站声明  广告服务  联系方式  站内导航  考试论坛
Copyright © 2006-2018 中华考试网(Examw.com) All Rights Reserved 营业执照