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2019年中考数学专题复习:三角形

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年10月2日 ]

2019年中考数学专题复习:相似三角形

  1、相似多边形

  定义1:形状相同的图形叫做相似图形。

  定义2:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

  性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例。

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  2、相似三角形的判定

  定义:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似。

  定理:平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

  推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。

  判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

  判定2:三边成比例的两个三角形相似。

  判定3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

  判定4:两角分别相等的两个三角形相似。

  3、相似三角形的性质

  相似三角形的对应角相等,对应边成比例;

  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;

  相似三角形对应线段的比等于相似比;

  相似三角形周长的比等于相似比;

  相似三角形面积的比等于相似比的平方。

  4、位似图形

  定义:如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。

  1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

  2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

  3、掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

  4、了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。

  5、了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

  6、了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

  7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

  8、在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

  1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。

  2、相似多边形的性质。

  3、相似三角形的性质及判定。

  4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

  5、位似图形及坐标的位似。

  1、下列图形中不一定属于相似形的是( )

  A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形

  2、下列说法错误的是( )

  A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形

  B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形

  C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形

  D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形

  3、下列说法中,错误的是( )

  A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

  C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似

  4、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比( )

  A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1

  5、已知△ABC∽△DEF,且它们的周长之比为1:2,那么它们的相似比为 。

  6、两个相似三角形的相似比是1:4,那么它们的面积比是( )

  A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8

  7、两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的相似比是( )

  A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4

  8、如图,DE∥BC,且AD=2,BD=5,则△ADE与△ABC的相似比为( )

  A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2

  (第8题图) (第9题图) (第10题图)

  9、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=( )

  A、7 B、8 C、9 D、10

  10、如图,图中的x= 。

  11、如图,在某一时刻,测得竹竿DF的影长EF为0.6m,DF=1.8m,同时测得旗杆AC的影长BC为3m,则旗杆AC的长是多少?

  12、普布同学为了测量电线杆AB的高度,如图,在离电线杆10m的P处放一平面镜,他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A,已知B、P、C在一条直线上,C、P间的距离是2m,他的身高是1.7m。

  (1)他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识?

  (2)请你帮他计算电线杆AB的高度。

  13、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,AE是△ABC的角平分线。

  (1)求证:△CDB∽△CEA (2)求证:BC2=2AC·CD

2019年中考数学专题复习:锐角三角函数

  1、锐角三角函数

  正弦:;

  余弦:;

  正切:。

  常见三角函数值:

  锐角α

  三角函数 30° 45° 60°

  1

  2、解直角三角形

  解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外,共5个元素(三边、两锐角),若知道其中2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余3个未知元素。

  1、利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值。

  2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。

  3、能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。

  1、30°,45°,60°角的三角函数值。

  2、30°,45°,60°角的三角函数值与实数运算的结合。

  3、解直角三角形。

  4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。

  1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则= ,= ,= 。

  2、已知α为等边三角形的一个内角,则= 。

  3、已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则= 。

  4、已知一个斜坡的坡度是1,那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为 。

  5、计算:

  6、计算:

  7、计算:

  8、计算:

  9、计算:

  10、如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两棵树的坡面距离AB=( )

  A、6米 B、米 C、米 D、米

  11、如图,已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD,甲楼的高AB=24米。从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°。求乙楼的高CD。

  12、如图,已知塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高与楼高。

  13、为了庆祝西藏百万农奴解放纪念日,某中学教学楼前悬挂着宣传条幅CD,卓玛同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为60°。已知卓玛同学的身高和条幅离地的高度恰好相等,试求条幅CD的高度。

  14、如图,在一栋楼房的楼顶B处,用高为1米的测倾器AB测量C、D两点,测得的俯角分别为60°和30°,若已知CD长是20米,求楼房的高BE(精确到0.1,其中)。

  15、某月拉萨河水位不断下降,一条船在拉萨河某水段自西向东航行,在河岸边有一看台C,在A处测得C在北偏东60°方向上,前进50米到达B处,又测得C在北偏东45°方向上,如图,以C为圆心,40米长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?

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