2017年福建省厦门中考数学一模试卷_第5页

　　【考点】坐标与图形性质;含绝对值符号的一元二次方程;解一元二次方程﹣公式法.

　　【专题】新定义.

　　【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m<﹣1、﹣1≤m<0、0≤m≤4和m>4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论.

　　【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P(x，y)的标志符，

　　∴[A]=|﹣3|+|2|=5，

　　故答案为：5.

　　∵点M(m+1，m2﹣4m)的标志符为[M]=3，

　　∴[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3.

　　当m<﹣1时，有﹣m﹣1+m2﹣4m=3，即m2﹣5m﹣4=0，

解得：m1= (舍去)，m2= (舍去);

　　当﹣1≤m<0时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，

解得：m3= ，m4= (舍去)，此时点M的坐标为( ， );

　　当0≤m≤4时，有m+1﹣m2+4m=3，即m2﹣5m+2=0，

解得：m5= ，m6= (舍去)，此时点M的坐标为( ， );

　　当m>4时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，

解得：m3= (舍去)，m4= (舍去). 综上所述：符合条件的点M的坐标为( ， )或( ， ).

　　【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键.

26.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为 上一动点(不与点C，D重合).

　　(1)若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径;

(2)若∠A=90°， = ，求证：PB﹣PD= PC. 【考点】圆内接四边形的性质;全等三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系.

　　【分析】(1)连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论;

　　(2)根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形.推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论.

　　【解答】解：(1)连接AC，

　　∵∠D=90°，

　　∴AC是⊙O的直径，

　　∵∠BAC=∠P=30°，

　　∴AC=2BC=6，

　　所以圆O的半径为3;

　　(2)∵∠A=90°，

　　∴∠C=90°，

　　∵AC为圆O直径，

　　∴∠D=∠B=90°，

　　∴四边形ABCD为矩形.

∵ = ，

　　∴AB=AD，

　　∴矩形ABCD为正方形，

　　在BP上截取BE=DP，

　　∴△BCE≌△DPC，

　　∴PC=CE，

　　∴△CPE为等腰直角三角形，

∴PE= PC， ∴PB=PD+ PC.

　　【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

　　27.已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上.

　　(1)求点C的坐标;

　　(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值.

　　【考点】二次函数综合题.

　　【分析】(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可;

　　(2)分别利用①若C(0，3)，即c=3，以及②若C(0，﹣3)，即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣(x+1+n)2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=(x﹣1+n)2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值.

　　【解答】解：(1)令x=0，则y=c，故C(0，c)，

　　∵OC的距离为3，

　　∴|c|=3，即c=±3，

　　∴C(0，3)或(0，﹣3);

　　(2)∵x1x2<0，

　　∴x1，x2异号，

　　①若C(0，3)，即c=3，把C(0，3)代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，

　　∴y2=﹣3x+3，

　　把A(x1，0)代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，

　　∴A(1，0)，

　　∵x1，x2异号，x1=1>0，

　　∴x2<0，

　　∵|x1|+|x2|=4，

　　∴1﹣x2=4，

　　解得：x2=﹣3，

　　则B(﹣3，0)，

代入y1=ax2+bx+3得，  ，解得：  ，

　　∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，

　　则当x≤﹣1时，y随x增大而增大;

　　y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣(x+1+n)2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，

　　y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，

　　要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，

　　即﹣(﹣1﹣n+1+n)2+4≥﹣3(﹣1﹣n)+3﹣n，解得：n≤﹣1，

　　∵n>0，

　　∴n≤﹣1不符合条件，应舍去;

　　②若C(0，﹣3)，即c=﹣3，把C(0，﹣3)代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，

　　∴y2=﹣3x﹣3，

　　把A(x1，0)，代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，

　　∴A(﹣1，0)，

　　∵x1，x2异号，x1=﹣1<0，

　　∴x2>0，

　　∵|x1|+|x2|=4，

　　∴1+x2=4，解得：x2=3，则B(3，0)，

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