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2017年福建省厦门中考数学一模试卷_第3页

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2017年4月27日 ]
无交点,故C错误;

  y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点,故D错误;

  故选B.

  【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象,掌握图象和性质是解题的关键.

  10.已知无论x取何值,y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值,则y的最大值为(  )

  A.4 B.2 C.1 D.0

  【考点】一次函数的性质.

  【分析】根据题意可知,y的最大值就是两函数相交时y的值,联立两方程求出y的值即可.

【解答】解:由题意得,
,①×2+②得,3y=6,解得y=2.

  故选B.

  【点评】本题考查的是一次函数的性质,解答此题的关键是理解题意,得出方程组求解.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将答案写在相应题号后的横线上)

11.掷一枚六面体骰子,向上的一面的点数为偶数的概率为 
 .

  【考点】概率公式.

  【分析】根据概率公式知,6个数中有3个偶数,即可得出掷一次骰子,向上一面的点数为偶数的概率.

  【解答】解:根据题意可得:掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中有3种为向上一面的点数偶数,

故其概率是:
=
. 故答案为:
. 【点评】本题主要考查了概率的求法的运用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
,难度适中.

  12.方程x2﹣2x=0的解为 x1=0,x2=2 .

  【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元一次方程.

  【专题】计算题.

  【分析】把方程的左边分解因式得x(x﹣2)=0,得到x=0或 x﹣2=0,求出方程的解即可.

  【解答】解:x2﹣2x=0,

  x(x﹣2)=0,

  x=0或 x﹣2=0,

  x1=0 或x2=2.

  故答案为:x1=0,x2=2.

  【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

  13.如图,AE、BD相交于点C,AB∥DE,AC=2,BC=3,CE=4,则CD= 6 .

【考点】平行线分线段成比例.

  【分析】根据AB∥DE,可得两边对应成比例.

  【解答】解:∵AB∥DE,

  ∵AC=2,BC=3,CE=4,

  ∴CD=6,

  故答案为:6

  【点评】此题考查比例线段问题,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.

  14.y=﹣(x﹣1)2+2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,此时抛物线的顶点为 (3,1) .

  【考点】二次函数图象与几何变换.

  【分析】先求出平移后的抛物线解析式,再求出其顶点坐标即可.

  【解答】解:∵y=﹣(x﹣1)2+2向右平移2个单位,再向下平移1个单位后抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣3)2+1,

  ∴其顶点坐标为:(3,1).

  故答案为:(3,1).

  【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“左加右减,上加下减”的法则是解答此题的关键.

  15.P(m+1,m2+2m+2)的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为 y=x2+1 .

  【考点】函数关系式.

  【分析】将y=m+1整理到含(m+1)的式子,进而得出解析式即可.

  【解答】解:因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=(m+1)2+1,

  所以y=x2+1.

  故答案是:y=x2+1.

  【点评】本题考查了函数关系式.函数的解析式在书写时有顺序性,列y=x+9时表示y是x的函数,若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数.

16.△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB边上有一个动点P,连接PC,作B关于PC的对称点B1,则AB1的最小值是 7 ,当AB1取到最小值时,CP= 
 .
【考点】轨迹;相似三角形的判定与性质. 【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心,CB为半径的圆上,所以当B1在AC上时,AB1最小,作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,首先证明四边形MCNP是正方形,设边长为a,再根据
•BC•AC=
•AC•PN+
•BC•PM,列出方程求出a,即可解决问题.

  【解答】解:因为B1的变化轨迹是以C为圆心,CB为半径的圆上,所以当B1在AC上时,AB1最小,此时AB1=12﹣5=7,

  作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,

  ∵∠PCA=∠PCB,

  ∴PM=PN,

  ∵BC=5,AC=12,AB=13,

  ∴BC2+AC2=AB2,

  ∴∠ACB=90°,

  ∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°,

  ∴四边形MCNP是矩形,

  ∵PM=PN,

  ∴四边形MCNP是正方形,设边长为a,

则有
•BC•AC=
•AC•PN+
•BC•PM, ∴30=
×12×a+
×5×a, ∴a=
, ∴PC=
CM=
.
【点评】本题考查轨迹,对称变换、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用面积法求有关线段,属于中考常考题型.

  三、解答题(本大题共11小题,17~23题各7分,24、25题各8分,26题10分,27题11分,共86分.请勿将答案写出密封线)

17.计算:(﹣π)0+2tan45°﹣(
)﹣1.

  【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

  【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案.

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