全国2011年1月高等教育自学考试线性代数试题

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

说明：本卷中，A^T表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A^-1表示方阵A的逆矩阵，( ， )表示向量 ， 的内积，E表示单位矩阵．

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=(      )

A．4⁴                                                        

B．4⁵

C．4⁶                                                        

D．4⁷

2．已知A²+A+E=0，则矩阵A^-1=(      )

A．A+E                                                     

B．A-E

C．-A-E                                                    

D．-A+E

3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=(      )

A．A^-1CB^-1                                                

B．CA^-1B^-1

C．B^-1A^-1C                                                 

D．CB^-1A^-1

4．设A是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是(      )

A．A^TA是s×s对称矩阵                             

B．A^TA=AA^T

C．(A^TA)^T =AA^T                                         

D．AA^T是s×s对称矩阵

5．设 ₁， ₂， ₃， ₄， ₅是四维向量，则(      )

A． _l， ₂， ₃， ₄， ₅一定线性无关

B． _l， ₂， ₃， ₄， ₅一定线性相关

C． ₅一定可以由 ₁， ₂， ₃， ₄线性表出

D． ₁一定可以由 ₂， ₃， ₄， ₅线性表出