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2015年四川中考数学考前必做专题试题—梯形

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2015年3月6日 ]

  一、选择题

  1. (2014•山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为(  )

  A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

  考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线.

  分析: 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.

  解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,

  ∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.

  ∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.

  ∵EF是梯形中位线,∴MF是三角形BCD的中位线,∴MF=BC= 6=3,

  故选:B.

  点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.

  2.(2014•湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是(  )

  A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

  考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

  分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.

  解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

  ∴∠ABC=∠DCB,

  在△ABC和△DCB中,

  ,

  ∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

  B、∵AD∥BC,

  ∴△AOD∽△COB,

  ∵BC>AD,

  ∴△AOD不全等于△COB;故错误;

  C、∵△ABC≌△DCB,

  ∴∠ACB=∠DBC,

  ∵∠ABC=∠DCB,

  ∴∠ABO=∠DCO,

  在△ABO和△DCO中,

  ,

  ∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

  D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

  ∴∠BAD=∠CDA,

  在△ADB和△DAC中,

  ,

  ∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.

  故选B.

  点评: 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

  3. (2014•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是(  )

  A. B. C. D.

  考点: 等腰梯形的性质.

  分析: 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.

  解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

  ∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,

  ∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,

  ∵AB=AD=DC,

  ∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,

  ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,

  ∵∠BAC=∠CDB=90°,

  ∴3∠ABD=90°,

  ∴∠ABD=30°,

  在△ABP中,

  ∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,

  ∴∠APB=60°,

  ∴∠DPC=60°,

  ∴cos∠DPC=cos60°=.

  故选A.

  点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

  4.(2014•浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )

  A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :

  考点: 相似三角形的判定与性质.

  分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COS∠ACB•COS∠DAC= ,得出△ABC与△DCA的面积比= .

  解答: 解:∵AD∥BC,

  ∴∠ACB=∠DAC

  又∵∠B=∠ACD=90°,

  ∴△CBA∽△ACD

  AB=2,DC=3,

  ∴COS∠ACB= = ,

  COS∠DAC= =

  ∵△ABC与△DCA的面积比= ,

  ∴△ABC与△DCA的面积比= ,

  故选:C.

  点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= .

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