2015年四川中考数学考前必做专题试题—矩形、菱形

　　一、选择题

　　1. (2014•上海，第6题4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(　　)

　　A. △ABD与△ABC的周长相等

　　B. △ABD与△ABC的面积相等

　　C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

　　D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

　　考点： 菱形的性质.

　　分析： 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

　　解答： 解：A、∵四边形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=AD，

　　∵AC

　　∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误;

　　B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，

　　∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确;

　　C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误;

　　D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键.

　　2. (2014•山东枣庄，第7题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )

　　A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

　　考点： 菱形的性质

　　分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.

　　解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，

　　∵AE⊥AC，

　　∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，

　　∴∠BAE=∠E，

　　∴BE=AB=4，

　　∴EC=BE+BC=4+4=8，

　　同理可得AF=8，

　　∵AD∥BC，

　　∴四边形AECF是平行四边形，

　　∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.

　　3. (2014•山东烟台，第6题3分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

　　A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

　　考点：菱形的性质，全等三角形.

　　分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数.

　　解答：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，

　　∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

　　在△AMO和△CNO中，∵ ，∴△AMO≌△CNO(ASA)，

　　∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，

　　∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.

　　点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

　　4.(2014•山东聊城，第9题，3分)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 6 D.

　　考点： 矩形的性质;菱形的性质.

　　分析： 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长.

　　解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠A=90°，

　　即BA⊥BF，

　　∵四边形BEDF是菱形，

　　∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，

　　∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，

　　∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

　　∴BE= =2 ，

　　∴BF=BE=2 ，

　　∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

　　∴CF=AE= ，

　　∴BC=BF+CF=3 ，

　　故选B.

　　点评： 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.