29.(2013•随州)为了维护海洋权益，新组建的国家 海洋局加强了海洋巡逻力度.如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)在这段时 间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参数数据： ≈1.414， ≈1.732， 2.449.结果精确到0.1海里)
29.解：(1)如图，过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离.
由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里.
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC= AP=50 海里;
(2)在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50 海里，
BC= PC=50 海里，
∴AB=AC+BC=50 +50 =50( + )≈50(1.414+2.449)≈193.2(海里)，
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里.
30.(2013•湘潭)如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60 海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时?
30.解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= ×60 =30 海里，
∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BC=30 × =60海里，
60÷60=1(小时).
答：从B处到达C岛需要1小时.
31.(2013•三明)如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O不重合)，AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4.
(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由;
(2)连接OD，当OD与半圆C相切时，求 的长;
(3)过点D作DE⊥AB，垂足为E(如图②)，设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.
31.解：(1)AP=PD.理由如下：
如图①，连接OP.
∵OA是半圆C的直径，
∴∠APO=90°，即OP⊥AD.
又∵OA=OD，
∴AP=PD;
(2)如图①，连接PC、OD.
∵OD是半 圆C的切线，
∴∠AOD=90°.
由(1)知，AP=PD.
又∵AC=OC，
∴PC∥OD，
∴∠ACP=∠AOD=90 °，
∴ 的长= =π;
(3)分两种情况：
①当点E落在OA上(即0 又∵∠A=∠A， ∴△APO∽△AED， ∴ . ∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y， ∴ ， ∴y=- x2+4(0 ②当点E落在线段OB上(即2 同①可得，△APO∽△AED， ∴ . ∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y， ∴ ， ∴y= x2+4(2
，我们将会及时处理。
