22.(2013•德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.
(1)求证：PC=PG
(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为 时，求弦ED的长.
22.(1)证明：连结OC，如图，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCG+∠PCG=90°，
∵ED⊥AB，
∴∠B+∠BGF=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCG，
∴∠PCG=∠BGF，
而∠BGF=∠PGC，
∴∠PGC=∠PCG，
∴PC=PG;
(2)解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下：
连结OG，如图，
∵点G是BC的中点，
∴OG⊥BC，BG=CG，
∴∠OGB=90°，
∵∠OBG=∠GBF，
∴Rt△BOG∽Rt△BGF，
∴BG：BF=BO： BG，
∴BG2=BO•BF，
∴CG2=BO•BF;
(3)解：连结OE，如图，
由(2)得BG⊥BC，
∴OG= ，
在Rt△OBG中，OB=5，
∴BG= =2 ，
由(2)得BG2=BO•BF，
∴BF= =4，
∴OF=1，
在Rt△OEF中，EF= =2 ，
∵AB⊥ED，
∴EF=DF，
∴DE=2EF=4 .
23.(2013•泉州)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(-6，0)，过点E(-2，0)作EF∥AB，交BO于F;
(1)求EF的长;
(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明 ;
②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点)，使它与GD有公共点P.如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明： ，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围(不必说理);
(3)在(2)中，若点M(2， )，探索2PO+PM的最小值.
23.(1)解：解法一：在正方形OABC中，
∠FOE=∠BOA= ∠COA=45°.
∵EF∥AB，
∴∠FEO=∠BAO=90°，
∴∠EFO=∠FOE=45°，
又E(-2，0)，
∴EF=EO=2.
解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)，
∴OA=AB=6，EO=2，
∵EF∥AB，
∴ ，即 ，
∴EF=6× =2.
(2)①画图，如答图1所示：
证明：∵四边形OABC是正方形，
∴OH∥BC，
∴△OFH∽△BFG，
∵EF∥AB，
②证明：∵半圆与GD交于点P，
∴OP=OH.
由①得： ，
又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，
∴ = .
通过操作、观察可得，4≤BG≤12.
(3)解：由(2)可得： = ，
∴2OP+PM=BG+PM.
如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，
∴NK=BG.
∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，
当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立.
又∵NK+KM≥MN=8，
当点K在线段MN上时，等号成立.
∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8.
24.(2013•梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.
(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长;
(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数.
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值?若存在，求出它的最小值;若不存在，请说明理由.
，我们将会及时处理。
