2015年湖南中考数学一轮复习试题4_第2页

　　三、解答题

　　11.(2013•茂名)如图，在▱ABCD 中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.[来

　　(1)求证：△ADE≌△BFE;

　　(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

　　11.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC.

　　又∵点F在CB的延长线上，

　　∴AD∥CF，

　　∴∠1=∠2.

　　∵点E是AB边的中点，

　　∴AE=BE.

　　∵在△ADE与△BFE中，

　　，

　　∴△ADE≌△BFE(AAS);

　　(2)解：CE⊥DF.理由如下：

　　如图，连接CE.

　　由(1)知，△ADE≌△BFE，

　　∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2.

　　∵DF平分∠ADC，

　　∴∠1=∠3，

　　∴∠3=∠2，

　　∴CD=CF，

　　∴CE⊥DF.

　　12.(2013•白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.

　　(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由;

　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.