2022年考研《数学一》考点习题：线性方程组

　　[单选题]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()。

　　A.当n>m时仅有零解

　　B.当n>m时必有非零解

　　C.当m>n时仅有零解

　　D.当m>n时必有非零解

　　参考答案：D

　　[单选题]设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是()。

　　A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

　　B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解

　　C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解

　　D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

　　参考答案：D

　　[单选题]设A是n阶矩阵，a是n维列向量，若 则线性方程组()。

　　A.Ax=α必有无穷多解

　　B.Ax=α必有唯一解

　　C.仅有零解

　　D.必有非零解。

　　参考答案：D

　　[单选题]设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()。

　　A.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解

　　B.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解

　　C.(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解

　　D.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

　　参考答案：A

　　[单选题]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()。

　　A.不存在

　　B.仅含有一个非零解向量

　　C.含有两个线性无关的解向量

　　D.含有三个线性无关的解向量

　　参考答案：B

　　[单选题]设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系为()。

　　A.α1，α3

　　B.α1，α2

　　C.α1，α2，α3

　　D.α2，α3，α4

　　参考答案：D

　　[单选题]设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数。A=(α1，α2，α3，α4)，则()。

　　A.β必可由α1，α2线性表示

　　B.β必可由α1，α2，α4线性表示

　　C.β必可由α3，α4线性表示

　　D.β必可由α4，α1线性表示

　　参考答案：C

　　[问答题]设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为______。

　　参考答案：k(1，1，…，1)T，k为任意常数。

　　[问答题]设方程组 有无穷多个解，则a=______。

　　 参考答案：-2

　　 [问答题]设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是______。

　　参考答案：(1，0，0)T

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