2022年考研《数学一》强化试题及答案10

　　[单选题]设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()。

　　AA的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　BA的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　CA的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　DA的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　参考答案：A

　　[单选题]设，

，f3(x)=sin2x-2sinx，

，则当x→0时，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)按无穷小的阶数，从小到大排列为()。

　　Af1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)

　　Bf3(x)，f4(x)，f2(x)，f1(x)

　　Cf4(x)，f2(x)，f3(x)，f1(x)

　　Df2(x)，f4(x)，f1(x)，f3(x)

　　[问答题]设A为2阶矩阵，α为非零列向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证

　　(1)α，Aα线性无关;

　　(2)A可相似对角化。

　　参考答案：

　　[问答题]设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵。

　　(1)证明4E-A可逆;

　　(2)如果A≠0，证明3E-A不可逆。

　　参考答案：

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