2022年考研《数学一》考点习题：矩阵

　　[单选题]设A，B均为n阶方阵，且AB=E，则B[E-2B(E+ATBT)-1A]A=()。

　　A.A-1

　　B.B-1

　　C.0

　　D.AB

　　参考答案：C

　　[单选题]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则()。

　　A.E-A不可逆，E+4不可逆

　　B.E-4不可逆，E+4可逆

　　C.E-A可逆，E+4也可逆

　　D.E-A可逆，E+4不可逆

　　参考答案：C

　　[单选题]设矩阵其中矩阵A可逆，则B-1=()。

　　A.A-1P1P2

　　B.P1A-1P2

　　C.P1P2A-1

　　D.P2A-1P1

　　参考答案：C

　　[单选题]已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则下面结论正确的是()。

　　A.t≠6时，P的秩必为2

　　B.t≠6时，P的秩必为1

　　C.t=6时，P的秩必为2

　　D.1=6时，P的秩必为1

　　参考答案：B

　　[单选题]设3阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有()。

　　A.a=-2b

　　B.a=b

　　C.a=-b

　　D.a=2b

　　参考答案：A

　　[单选题]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E是m阶单位矩阵，若AB=E，则()。

　　A.r(A)=m，r(B)=m

　　B.r(A)=m，r(B)=n

　　C.r(A)=n，r(B)=m

　　D.r(A)=n，r(B)=n

　　参考答案：A

　　[问答题]设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而，则r(AB)=______。

　　参考答案：2

　　[问答题]设a为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-aaT的秩为______。

　　参考答案：n-1

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