2017年吉林高考数学第一轮复习基础练习（一）_第3页

　　17.[解答] (1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，

　　则顶部面积为S=xy

　　依题设，40x+2×45y+20xy=3200，由基本不等式得

　　3200≥2+20xy=120+20xy

　　=120+20S，

　　∴S+6-160≤0，

　　即(-10)(+16)≤0，

　　故≤10，从而S≤100，

　　所以S的最大允许值是100平方米.

　　(2)取得此最大值的条件是40x=90y且xy=100，

　　解得x=15，即铁栅的长是15米.

　　[解答] 设每天生产甲种产品x t，乙种产品y t，所创效益z千元.

　　由题意：

　　x，y≥0，(5x+3y≤150，)目标函数z=7x+9y，作出可行域(如图所示)，

　　把直线l：7x+9y=0平行移动，

　　当经过P点时，z=7x+9y有最大值.

　　由5x+3y=150，(3x+6y=150，)

　　解得，(100)即点P的坐标为7(100)，

　　故每天生产甲种产品7(150) t，乙种产品7(100) t，才能创造最大的经济效益.

　　19.[解答] (1)由题意得：10(1000-x)(1+0.2x%)≥10×1000，

　　即x2-500x≤0.又x>0，所以0

　　即最多调整出500名员工从事第三产业.

　　(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10500(3x)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)x(1)万元，则10500(3x)x≤10(1000-x)(1+0.2x%)，

　　所以ax-500(3x2)≤1000+2x-x-500(1)x2，

　　所以ax≤500(2x2)+1000+x，

　　即a≤500(2x)+x(1000)+1恒成立.

　　因为500(2)x+x(1000)≥2x(1000)=4，

　　当且仅当500(2x)=x(1000)，

　　即x=500时等号成立.

　　所以a≤5.又a>0，所以0

　　即a的取值范围为(0,5].

　　20.[解答] f′(x)=x(1)-a+x2(a-1)=-x2(ax2-x+1-a)，x∈(0，+∞).由f′(x)=0，

　　即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=a(1)-1.

　　(1)若0x1.当0a(1)-1时，f′(x)<0;当10.此时函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，-1，+∞(1)，单调递增区间是-1(1);

　　(2)若a=2(1)，x1=x2，此时f′(x)≤0恒成立，

　　故此时函数f(x)在(0，+∞)上单调递减;

　　(3)若2(1)1时，f′(x)<0;当a(1)-10.

　　故此时函数f(x)的单调递减区间是-1(1)，(1，+∞)，单调递增区间是-1，1(1).

　　综上所述：当0