2017年吉林高考数学第一轮复习基础练习（一）_第2页

　　19.(14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N *)名员工从事第三产业，调整后，他们平均每人每年创造利润为10500(3x)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

　　(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业?

　　(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少?

　　20.(14分)已知函数f(x)=lnx-ax+x(1-a)(0

　　
参考答案

　　1.B　[解析] A={x|x<0或x>1}，B={x|-1≤x≤4}，∴A∩B=[-1,0)∪(1,4].

　　2.A　[解析] 根据不等式的性质可得充分性，但当a+b>2且ab>1时，取a=10，b=2(1)，则推不出前者.

　　3.B　[解析] 若a=0，则不等式ax2+2ax+1>0恒成立，即解集是R ;若a≠0，不等式ax2+2ax+1>0的解集是R 时，a>0且4a2-4a<0，即00的解集是R 时，0≤a<1.所以甲是乙的必要不充分条件.

　　4.B　[解析] 依题意a(1+p1%)(1+p2%)=a(1+x%)2，

　　∴(1+p1%)(1+p2%)=(1+x%)2

　　≤2(1+p1%+1+p2%)2，

　　即(1+x%)2≤(1+p%)2，故得x≤p.

　　5.C　[解析] 把(1,1)代入x+y-1<0不成立，排除A;把(-1,1)代入x-y+1>0不成立，排除B;而(1，-1)到直线x-y+1=0的距离为2(2)，排除D，故选C.

　　6.A　[解析] ∵ab≤2(a+b)2=4.当且仅当a=b=2时，取“=”.

　　又∵c+d≥2=4，当且仅当c=d=2时，取“=”，故选A.

　　7.C　[解析] 平行于AB的直线过C点时有最小值，仅有点C使其取得最小值;平行于BC的直线过A点时，z有最小值，仅有一个点A使其取得最小值;平行于AC的直线在AC上任取一点时，z都有最小值，此时m=1，选C.

　　8.A　[解析] 根据函数f(x)导数的图象可知函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(6)=2，故a，b满足不等式组2a+b<6.(b>0，)作出不等式组所表示的平面区域如图，根据a-2(b+3)的几何意义，其表示区域内的点与点P(2，-3)连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是2(3)∪(3，+∞).

　　9.4　[解析] 不等式等价于(x+1)(x-a)>0，故a=4.

　　10.8　[解析] 由a ⊥b ，得(x-1)×4+2y=0，即2x+y=2.根据基本不等式，16x+4y≥2=2=8.当且仅当2x=y，即x=2(1)，y=1时，等号成立.

　　11.12　[解析] 1≤x≤4，(x2-5x-y2+5y≥0，)

　　∴1≤x≤4，((x+y-5)(x-y)≥0，)

　　∴1≤x≤4，(x-y≥0，)或1≤x≤4，(x-y≤0，)

　　画出可行域可得z=2x+y在点(4,4)取得最大值.

　　12.12600　[解析] 设在一个生产周期内生产A，B两种产品各x，y件，则x，y满足不等式组x，y∈N*.(2.4x+1.6y≤288，)在一个生产周期内的利润z=60x+80y，根据不等式组所表示的区域和目标函数的几何意义，目标函数在直线0.8x+1.6y=240与直线2.4x+1.6y=288的交点(30,135)处取得最大值，故zmax=60×30+80×135=12600.

　　13.24　18　[解析] 设鱼池的两边长分别为x，x(432)，

　　∴S=(x+6)+8(432)=432+48+x(2592)+8x≥480+288=768，当且仅当8x=x(2592)，即x=18，x(432)=24时等号成立.

　　14.，+∞(1)　[解析] 方法1：由x>0，原不等式等价为0

　　方法2：问题等价于a≥x2+3x+1(x)max，而x2+3x+1(x)=x(1)≤2+3(1)=5(1)，即x2+3x+1(x)max=5(1)，故a≥5(1).

　　15.[解答] 由于(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤a2+b2+c2+(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)

　　=3(a2+b2+c2)，所以a2+b2+c2≥3(1).

　　由于a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三个不等式相加得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，

　　所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)，故ab+bc+ca≤3(1).

　　16.[解答] (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得.(2)解得b=2.(a=1，)

　　(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0，即x2-(2+c)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0.

　　①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2

　　②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c

　　③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.

　　∴当c>2时，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2

　　当c<2时，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c

　　当c=2时，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅.