1.已知A={1,2}，B={x|x∈A}，则集合A与B的关系为________.
解析：由集合B={x|x∈A}知，B={1,2}.答案：A=B
2.若∅{x|x2≤a，a∈R }，则实数a的取值范围是________.
解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0
3.已知集合A={y|y=x2-2x-1，x∈R }，集合B={x|-2≤x<8}，则集合A与B的关系是________.
解析：y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2，∴A={y|y≥-2}，∴BA. 答案：BA
4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R ，则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.
解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则N
M.答案：②
5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.
解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴A?B，∴a<5.
答案：a<5
6.(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A={x|x=2a，a∈Z }，B={x|x=2a+1，a∈Z }，又C={x|x=4a+1，a∈Z }，判断m+n属于哪一个集合?
解：∵m∈A，∴设m=2a1，a1∈Z ，又∵n∈B，∴设n=2a2+1，a2∈Z ，∴m+n=2(a1+a2)+1，而a1+a2∈Z ，∴m+n∈B.
7.设a，b都是非零实数，y=|a|(a)+|b|(b)+|ab|(ab)可能取的值组成的集合是________.
解析：分四种情况：(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0，讨论得y=3或y=-1.答案：{3，-1}
8.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，m2}.若B⊆A，则实数m=________.
解析：∵B⊆A，显然m2≠-1且m2≠3，故m2=2m-1，即(m-1)2=0，∴m=1.答案：1
9.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是________个.
解析：依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案：8
10.已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若N?M，那么a的值是________.
解析：M={x|x=1或x=-1}，N?M，所以N=∅时，a=0;当a≠0时，x=a(1)=1或-1，∴a=1或-1.答案：0,1，-1
5.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.
解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}.答案：3
11.已知集合A={x|x=a+6(1)，a∈Z }，B={x|x=2(b)-3(1)，b∈Z }，C={x|x=2(c)+6(1)，c∈Z }，则A、B、C之间的关系是________.
解析：用列举法寻找规律.答案：A
B=C
12.集合A={x||x|≤4，x∈R }，B={x|x5”的________.
解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案：必要不充分条件
13.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n，n∈N ，且m<500}，则M中所有元素的和为________.
解析：∵2n<500，∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案：511
14.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.
解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案：6
15.已知A={x，xy，lg(xy)}，B={0，|x|，y}，且A=B，试求x，y的值.
解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A=B得lg(xy)=0，xy=1.
∴A={x,1,0}，B={0，|x|，x(1)}.
于是必有|x|=1，x(1)=x≠1，故x=-1，从而y=-1.
16.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，
(1)若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围;
(3)若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围.
解：由A={x|x2-3x-10≤0}，得A={x|-2≤x≤5}，
(1)∵B⊆A，∴①若B=∅，则m+1>2m-1，即m<2，此时满足B⊆A.
②若B≠∅，则2m-1≤5.(-2≤m+1，)解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(-∞，3].
(2)若A⊆B，则依题意应有2m-1≥5.(m-6≤-2，)解得m≥3.(m≤4，)故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3,4].
(3)若A=B，则必有2m-1=5，(m-6=-2，)解得m∈∅.，即不存在m值使得A=B.
17.已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.
(1)若A是B的真子集，求a的取值范围;
(2)若B是A的子集，求a的取值范围;
(3)若A=B，求a的取值范围.
解：由x2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}，
而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0}，
(1)若A是B的真子集，即A?B，则此时B={x|1≤x ≤ a}，故a>2.
(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2.
(3)若A=B，则必有a=2
