一、填空题
1.已知直线l的倾斜角为，则其斜率为________.
[解析] k=tan =-.
[答案] -
2.(2014·常州质检)直线l1：3x-y+1=0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为________.
[解析] 设直线l1的倾斜角为α，则kl1=tan α=3，kl2=tan 2α===-，又l2过点(1,0).故l2方程为y-0=-(x-1)，即3x+4y-3=0.
[答案] 3x+4y-3=0
3.过点A(3,4)，B(-2，-1)的直线的横截距为________.
[解析] 直线AB方程为x-y+1=0，令y=0得x=-1.
[答案] -1
4.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则+=________.
[解析] 由B，C两点决定的直线的方程为+=1，而点A在其上，故+=1，即+=.
[答案]
5.(2014·泰州模拟)直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=________.
[解析] 在3x-4y+k=0中，令x=0得y=，令y=0得x=-.
由题意+=2，k=-24.
[答案] -24
6.(2014·安徽高考改编)过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是________.
[解析] 由题意可画出示意图：易知PA与PM是两临界情况.PA的倾斜角为0，在RtPOM中，易知PO=2，OM=1，
OPM=，OPA=，
MPA=，直线l的倾斜角的范围是.
[答案]
7.(2014·苏州模拟)若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3)，B(3,2)，则实数m的取值范围为________.
[解析] 直线mx+y+2=0过一定点C(0，-2)，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在ACB的内部，设BC，CA这两条直线的斜率分别为k1，k2，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k1或k≤k2.k1=，k2=-，-m≥或-m≤-，即m≤-或m≥.
[答案]
8.(2014·无锡调研)直线xcos θ+y+2=0的倾斜角的取值范围是________.
[解析] 设直线的倾斜角为α，由已知条件知，直线的斜率k=tan α=-cos θ，
又-1≤cos θ≤1，所以-≤tan α≤.因此α∪.
[答案]
二、解答题
9.在ABC中，已知A(5，-2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.
[解] (1)设C(x0，y0)，则AC的中点M，BC的中点N.
M在y轴上，=0，x0=-5.又N在x轴上，=0，y0=-3.从而C(-5，-3).
(2)M，N(1,0)，直线MN的方程为+=1，即5x-2y-5=0.
10.(2014·徐州检测)已知直线经过点A(1,2)，求分别满足下列条件的直线方程：
(1)倾斜角的正弦为;
(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.
[解] (1)设直线的倾斜角为α，α[0，π)，由sin α=，得cos α=±，
tan α=±.
当tan α=时，由点斜式方程得y-2=(x-1)，即5x-12y+19=0;
当tan α=-时，由点斜式方程得y-2=-(x-1)，即5x+12y-29=0，
综上，所求直线方程为5x-12y+19=0或5x+12y-29=0.
(2)设直线在x，y轴上的截距为a，b(a>0，b>0)，则直线方程为+=1，由题意得解得，直线方程为+=1，即2x+y-4=0.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.经过点(4，-3)，且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线的方程为________.
[解析] 设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，
当a≠0，b≠0时，设直线方程为+=1，直线经过点(4，-3)，-=1.
又|a|=|b|，或直线的方程为x+y-1=0或x-y-7=0;
当a=b=0时，直线经过原点及(4，-3)，直线的方程为3x+4y=0.
综上，所求直线的方程为x+y-1=0或x-y-7=0或3x+4y=0
[答案] x+y-1=0或x-y-7=0或3x+4y=0.
2.(2014·镇江调研)已知点P(x，y)在经过点A(3,0)，B(1，1)的直线l上，那么2x+4y的最小值是________.
[解析] 由两点式得直线l的方程为=，即x+2y=3.
2x+4y=2x+22y≥2=2=4，当且仅当2x=4y即x=2y=时取等号.
2x+4y的最小值为4.
[答案] 4
二、解答题
3.已知直线l：kx-y+1+2k=0(kR).
(1)证明：直线l过定点;
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.
[解] (1)证明：直线l的方程是k(x+2)+(1-y)=0，
令解得
无论k取何值，直线总经过定点(-2,1).
(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为-，在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k>0;
当k=0时，直线为y=1，符合题意，
故k≥0.
(3)由l的方程，得A，B(0,1+2k).
依题意得
解得k>0.
S=·|OA|·|OB|=··|1+2k|
=·=
≥×(2×2+4)=4，
“=”成立的条件是k>0且4k=，
取k=，
Smin=4，此时直线l的方程为x-2y+4=0.
