【变式训练2】 (2014·启东中学高三期中)求适合下列条件的直线方程.
(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等;
(2)过点A(-1，-3)，斜率是直线y=3x的斜率的-倍;
(3)过点A(1，-1)与已知直线l1：2x+y-6=0相交于点B且|AB|=5.
[解] (1)法一：设直线在x轴，y轴上的截距均为a.
若a=0，即直线过点(0,0)和(3,2)，
直线的方程为y=x，即2x-3y=0.
若a≠0，则设直线的方程为+=1，
直线过点(3,2)，+=1，
a=5，直线的方程为x+y-5=0，
综上可知，直线的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
法二：由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0，设直线方程为y-2=k(x-3)，
令y=0，得x=3-;令x=0，得y=2-3k.
由已知得3-=2-3k，
解得k=-1或k=，
直线l的方程为y-2=-(x-3)或y-2=(x-3)，
即x+y-5=0或2x-3y=0.
(2)设所求直线的斜率为k，依题意得
k=-×3=-.
又直线经过点A(-1，-3)，
所求直线方程为y+3=-(x+1)，
即3x+4y+15=0.
(3)法一：过点A(1，-1)与y轴平行的直线为x=1.
解方程组
求得点B坐标为(1,4)，此时|AB|=5，
即x=1为所求直线方程.
设过A(1，-1)且与y轴不平行的直线为y+1=k(x-1)，
解方程组
得两直线交点为
(k≠-2，否则与已知直线平行)
则B点坐标为.
由已知得2+2=52，
解得k=-，
直线方程为y+1=-(x-1)，
即3x+4y+1=0.
综上可知，所求直线的方程x=1或3x+4y+1=0.
法二：设B(x0,6-2x0)，则
|AB|=5，
=5，
(x0-1)2+(7-2x0)2=25，
即x-6x+5=0，
x0=1或x0=5，
B(1,4)或(5，-4)，
所求直线的方程为x=1或3x+4y+1=0.
