2017年甘肃天水一中2014级第一学期第二次考试_第3页

参考答案：

选择题

BCCAD    DBCAB   DC

填空题

13.   2    14.         15. 1030          16.②③

三、解答题

17．（1）；（2）。

18．（1）；（2）.

19．（1)证明 连接AC，AC交BD于O，连接EO.

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.

而EO?平面EDB且PA?平面EDB，  ∴PA∥平面EDB.     

2)证明 ∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，

∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形.

而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①

同样，由PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，  得PD⊥BC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC.又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PDC.

而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②且PC∩BC＝C可推得DE⊥平面PBC.

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF＝E，  ∴PB⊥平面EFD.   

3)解 由（2)知，PB⊥DF.  故∠EFD是二面角C－PB－D的平面角.

由（2)知DE⊥EF，PD⊥DB.   设正方形ABCD的边长为a，则PD＝DC＝a，BD＝a，

PB＝a，PC＝a，DE＝a，在Rt△PDB中，DF＝a.

在Rt△EFD中，sin∠EFD＝，∴∠EFD＝60°. ∴二面角C－PB－D的大小为60°.

20．（1），；（2）.

（2）∵，∴.

不等式化为，∵，

 ∴对一切恒成立.

而，

当且仅当即时等号成立，∴

21．（1）的定义域为，

当时，由，∴的单调增区间为

由，∴的单调减区间为，

当时，由，∴的单调增区间为，

由，∴的单调减区间为，

当时，由，∴的单调增区间为，

由和，∴的单调减区间为和.

当时，，∴的单调减区间为，

.综上所述当时，的单调增区间为，单调减区间为.

当时，的单调增区间为，单调减区间为和，

当时，的单调减区间为.

（2）用，而，对分三种情况：

 ① 无解；

 ② ；

 ③ .

综上：∴的取值范围为.

22．（1)  ，（x－)2＋（y－)2＝1 （2)

23．（  Ⅰ)（Ⅱ)