单独报考
当前位置:中华考试网 >> 高考 >> 全国高考 >> 全国高考数学模拟题 >> 2018年高考数学基础练习试题及答案(4)

2018年高考数学基础练习试题及答案(4)_第2页

中华考试网  2017-11-18  【

  三、解答题

  11.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.

  解析:设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获走私船(在D点),

  则CD=10t海里,BD=10t海里.

  在ABC中,由余弦定理 ,得

  BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A

  =(-1)2+22-2(-1)·2·cos 120°=6,

  BC=(海里).

  由正弦定理知=,

  sin ∠ABC===,

  ABC=45°, B点在C点的正东方向上,

  CBD=90°+30°=120°.

  在BCD中,由正弦定理,得

  =,

  sin ∠BCD=

  ==,

  BCD=30°, 缉私船沿北偏东60°的方向行驶.

  又在BCD中,CBD=120°,BCD=30°,

  D=30°,

  BD=BC,即10t=,

  t=小时≈15分钟.

  故缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.

  12.已知向量m=sin(A-B),sin,n=(1,2sin B),m·n=sin 2C,其中A,B,C分别为ABC的三边a,b,c所对的角.

  (1)求角C的大小;

  (2)若sin A+sin B=2sin C,且SABC=,求边c的长.

  解析:(1) m·n=sin(A-B)+2cos Asin B

  =sin Acos B+cos Acos B=sin(A+B),

  在ABC中,A+B=π-C且0

  sin(A+B)=sin C,

  又 m·n=sin 2C,

  sin C=sin 2C=2cos Csin C,

  cos C=, C=.

  (2) sin A+sin B=2sin C,

  由正弦定理得a+b=2c,

  SABC=absin C=ab=,得ab=4,

  由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcos C

  =(a+b)2-3ab=4c2-12,

  c=2.

  13.在ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对的三边,已知b2+c2=a2+bc.

  (1)求角A的大小;

  (2)若2sin2+2sin2=1,试判断ABC的形状.

  解析:(1)b2+c2=a2+bc,

  所以cos A===,

  又A(0,π),得到A=.

  (2) 2sin2+2sin2=1,

  1-cos B+1-cos C=1,

  cos B+cos C=1,

  即cos B+cos=1,得到

  sin=1,

  0

  B+=,

  B=,ABC为等边三角形.

  14.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2-cos 2A=.

  (1)求A的度数;

  (2)若a=,b+c=3,求b,c的值.

  解析:(1) B+C=π-A,即=-,

  由4sin2-cos 2A=,

  得4cos2-cos 2A=,

  即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=,

  整理得4cos2A-4cos A+1=0,

  即(2cos A-1)2=0.

  cos A=,又0°

  (2)由A=60°,根据余弦定理cos A=,得=,

  b2+c2-bc=3,

  又b+c=3,

  ∴ b2+c2+2bc=9.

  ①-得bc=2.

12
纠错评论责编:jiaojiao95
相关推荐
热点推荐»