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2018年高考数学基础练习试题及答案(4)

中华考试网  2017-11-18  【

2018年高考数学基础练习试题及答案(4)

  一、选择题

  1.已知=,则tan α+=(  )

  A.-8 B.8

  C.1 D.-1

  答案:A 解题思路:

  =

  =cos α-sin α=,

  1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.

  则tan α+=+===-8.故选A.

  2.在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为(  )

  A.-1/2 B.1/3

  C. 1/2D.-1

  答案:B 解题思路:由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又因为A+B(0,π),所以A+B=,则C=,cos C=.

  3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则||等于(  )

  A.π B.2π

  C.3π D.4π

  答案:B 命题立意:本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算,难度较小.

  解题思路:由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x,据题意,令1+sin 2x=,解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ),即x=kπ-或x=kπ-(kZ),故P1,P5,因此||==2π.

  4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B等于(  )

  A.90° B.60°

  C.45° D.30°

  答案:C 解题思路:由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,即sin(A+B)=sin2C, sin C=1,C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,因此B=45°.

  5.已知=k,0<θ<,则sin的值(  )

  A.随着k的增大而增大

  B.有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小

  C.随着k的增大而减小

  D.是一个与k无关的常数

  答案:A 解题思路:k==

  =2sin θcos θ=sin 2θ,因为0<θ<,所以sin=-=-=-为增函数,所以sin的值随着k的增大而增大.

  6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则ABC的面积为(  )

  A.3 B.3

  C.-1/2 D.1/2

  答案:A 命题立意:本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解,意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

  解题思路: 4sin2-cos 2C=,

  2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,

  2+2cos C-2cos2C+1=,

  cos2C-cos C+=0,解得cos C=,

  故sin C=.根据余弦定理有

  cos C==,ab=a2+b2-7,

  3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,ab=6,

  S=absin C=×6×=.

  二、填空题

  7.若sin=,则sin 2α=__________.

  答案:- 解题思路:sin 2α=-cos=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.

  8.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边且a=2csin A,c=,ABC的面积为,则a+b=________.

  答案:5 命题立意:本题考查解三角形的基本知识,包括三角形面积公式、正弦定理、余弦定理等,考查考生对知识的整合能力.

  解题思路:由a=2csin A及正弦定理得==, sin A≠0, sin C=.

  ABC是锐角三角形, C=,

  S△ABC=ab·sin =,即ab=6, c=,由余弦定理得a2+b2-2abcos =7,即a2+b2-ab=7,解得(a+b)2=25,故a+b=5.

  9.有这样一道题:“在ABC中,已知a=,________,2cos2=(-1)cos B,求角A.”已知该题的答案是A=60°,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为________.

  答案:c= 解题思路:由2cos2=(-1)cos B得1-cos B=(-1)cos B,即cos B=,所以B=45°,则C=180°-45°-60°=75°,由正弦定理,得=,所以c=.

  10.已知ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若1+=,则的最小值为________.

  答案:1 解题思路:因为A,B,C为ABC中的角,角A,B,C所对边分别为a,b,c,又1+===,

  由正弦定理得=,所以1+=,而1+=,所以cos A=,又A为ABC中的内角,所以A=.

  由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc.(当且仅当b=c时取“=”)所以的最小值为1.

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