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2018年高考数学基础练习试题及答案(5)

中华考试网  2017-12-14  【

2018年高考数学基础练习试题及答案(5)

  1.在复平面内,复数6+5i,2+4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点,则点B对应的复数是(  )

  A.-2+3i B.4+i

  C.-4+i D.2-3i

  解析 ∵两个复数对应的点分别为A(6,5)、C(2,4),C为线段AB的中点,∴B(-2,3),即其对应的复数是-2+3i.故选A.

  答案 A2.如图,设全集U为整数集,集合A={x∈N|1≤x≤8},B={0,1,2},则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(  )

  A.3    .4

  C.7    .8

  解析 依题意,A∩B={1,2},该集合的真子集个数是22-1=3.故选A.

  答案 A

  3.对具有线性相关关系的变量x、y,测得一组数据如下表:

  x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为(  )

  A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5

  解析 依题意得x=(2+4+5+6+8)=5,y=(20+40+60+70+80)=54,回归直线必过中心点(5,54),于是有=54-10.5×5=1.5,当x=20时,y=10.5×20+1.5=211.5.故选C.

  答案 C

  4.已知实数x、y满足不等式组若z=x-y,则z的最大值为(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  解析 作出不等式组

  所对应的可行域(如图所示),变形目标函数为y=x-z,平移直线y=x-z可知,当直线经过点(3,0)时,z取最大值,代值计算可得z=x-y的最大值为3.故选A.

  答案 A

  5.二项式的展开式中中的第二项的系数为-,则x2dx的值为(  )

  A.3 B. C.3或 D.3或-

  解析 ∵二项式的展开式中的第二项为T1+1=C·(ax)2·=-·a2x2,∴-a2=-,即a=±1,当a=1时,x2dx=-2=+=3;当a=-1时,x2dx=-2=-+=.故选C.

  答案 C

  6.下列命题中是真命题的为(  )

  A.“存在x0∈R,x+sin x0+ex0<1”的否定是“x0∈R,x+sin x0+ex0<1”

  B.在△ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件

  C.任意x∈N,3x>1

  D.存在x0∈,sin x0+cos x0=tan x0

  解析 “存在x0∈R,x+sin x0+ex0<1”的否定是“对任意的x∈R,x2+sin x+ex≥1”,即A为假命题.

  ∵AB2+AC2>BC2,∴由余弦定理得cos A=>0,∵00,即AB2+AC2>BC2.

  ∴“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角开”的必要不充分条件,即B为假命题.当x=0时,30=1,即C为假命题.

  ∵sin x+cos x=

  =sin,∴命题转化为∃x0,

  sin=tan x0,

  在同一直角坐标系中分别作出y=sin与y=tan x在上的图象,观察可知,两个函数的图象在存在交点,即∃x0,sin=tan x0,即D为真命题.故选D.

  答案 D

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