1.对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法.
2.反证法是间接证明的方法，对于直接证明有困难的问题非常奏效.知识梳理
1.命题结论的反面 定义、公理、定理 命题中的已知条件 假定 命题结论的反面
2. (1)作出否定结论的假设 (2)进行推理、导出矛盾
(3)否定假设，肯定结论
作业设计
1.C 2.D 3.B 4.C
5.D [恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数.]
6.B [c>d，-c<-d，a>b，
a-c与b-d的大小无法比较.
可采用反证法，
当a-c>b-d成立时，假设a≤b，-c<-d，
a-cb.
综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.]
7.a≤b
8.函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上恒小于等于0
9.a≤-2或a≥-1
解析 若方程x2+(a-1)x+a2=0有实根，
则(a-1)2-4a2≥0，-1≤a≤.
若方程x2+2ax-2a=0有实根.
则4a2+8a≥0，a≤-2或a≥0，
当两个方程至少有一个实根时，-1≤a≤或a≤-2或a≥0.
即a≤-2或a≥-1.
10.证明 假设a不是偶数，则a为奇数.
设a=2m+1(m为整数)，则a2=4m2+4m+1.
因为4(m2+m)是偶数，所以4m2+4m+1为奇数，
所以a2为奇数，与已知矛盾，所以假设错误，
所以原命题成立，即a是偶数.
11.证明 设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
a+b+c≤0.
而a+b+c=++
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π
=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.
a+b+c>0，这与a+b+c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
12.证明 假设存在非零实数x，y使得等式+=成立.
于是有y(x+y)+x(x+y)=xy，
即x2+y2+xy=0，
即(x+)2+y2=0.
由y≠0，得y2>0.
又(x+)2≥0，所以(x+)2+y2>0.
与x2+y2+xy=0矛盾，故原命题成立.
13.(1)解 设公差为d，由已知得
d=2，
故an=2n-1+，Sn=n(n+).
(2)证明 由(1)得bn==n+.
假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则b=bpbr，
即(q+)2=(p+)(r+)，
(q2-pr)+(2q-p-r)=0.
p，q，rN+，
∴2=pr，(p-r)2=0，
p=r，这与p≠r矛盾.
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
