一、选择题
1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1，nN+)，在验证n=1时，等号左边的项是( )
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
2.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )
A.2 B.3 C.5 D.6
3.已知f(n)=1+++…+(nN+)，证明不等式f(2n)>时，f(2k+1)比f(2k)多的项数是( )
A.2k-1项 B.2k+1项
C.2k项 D.以上都不对
4.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n+1)(nN+)，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.2k+1 B.2(2k+1)
C.2k-1 D.2k
5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”时，第一步验证n=1时，命题成立，第二步归纳假设应写成( )
A.假设n=2k+1(nN+)时命题正确，再推证n=2k+3时命题正确
B.假设n=2k-1(kN+)时命题正确，再推证n=2k+1时命题正确
C.假设n=k(kN+)时命题正确，再推证n=k+2时命题正确
D.假设n≤k(kN+)时命题正确，再推证n=k+2时命题正确
6.用数学归纳法证明不等式“++…+> (n>2)”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边( )
A.增加了一项
B.增加了两项，
C.增加了两项，，又减少了一项
D.增加了一项，又减少了一项
二、填空题
7.用数学归纳法证明：1+2+3+…+n2=时，则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上____________________________.
8.用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n-1=2n-1 (nN+)的过程如下：
(1)当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1，则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1.所以当n=k+1时等式也成立.由此可知对于任何nN+，等式都成立.上述证明的错误是________________________.
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an (nN+).依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为________________.
三、解答题
10.试比较2n+2与n2的大小(nN+)，并用数学归纳法证明你的结论.
11.在数列{an}中，a1=，an+1=(n=1,2,3，…)
(1)求a2，a3;
(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
能力提升
12.已知f(n)=(2n+7)·3n+9，存在正整数m，使得对任意nN+都能使m整除f(n)，则最大的m的值为多少?并证明之.
13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN+，点(n，Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时，记bn=2(log2an+1)(nN+)，
证明：对任意的nN+，不等式··…·>成立.
