2019年证券分析师考试复习讲义：第四章_第4页

　　第四部分 时间序列分析

　　十二、时间序列的基本概念

　　1、随机过程

　　随机变量按照时间的先后顺序排列的集合叫随机过程。

　　设Y为一个随机变量，若Y为连续型的随机变量，记为Y(t);若是离散型的随机变量，记为Yt。

　　若一个随机过程的均值和方差不随时间的改变而改变，且在任何两期之间的协方差值仅依赖于两期的距离或滞后的长度，而不依赖于时间，这样的随机过程称为平稳性随机过程。反之，称为非平稳随机过程。

　　3、平稳和非平稳时间序列

　　时间序列的统计特征不会随着时间的变化而变化，即反映统计特征的均值、方差和协方差等均不随时间的改变而改变，称为平稳时间序列;反之，称为非平稳时间序列。

　　4、单整

　　如果非平稳序列{yt}，通过d次差分成为一个平稳序列，而这个序列的d-1次差分序列是不平稳的，那么称序列{yt}为d阶单整序列，记为yt～I(d)。

　　例如，当d=1时，yt～I(1)表示经过一次差分就可变成平稳序列。

　　特别地，如果序列{yt}本身是平稳的，则称为零阶单整序列，记为yt~I(0)。

　　5、非平稳序列转化为平稳序列

　　(1)差分平稳过程。

　　若一个时间序列满足1阶单整，即原序列非平稳，通过1阶差分即可变为平稳列;

　　(2)趋势平稳过程。

　　有些时间序列在其趋势线上是平稳的，因此，将该时间序列对时间做回归，回归后的残差项将是平稳的。

　　十三、平稳时间序列

　　1、移动平均(MA)过程

　　(1)MA(q)的基本概念

　　2、自回归(AR)过程

　　(1)AR(P)的基本概念。

　　P阶自回归过程可表示为：

　　yt=C+ø1yt-1+ø2yt-2...+øpyt-p+εt

　　我们把它记为AR(p)。

　　3、ARMA模型。

　　实际上AR模型和MA模型都是自回归移动平均过程的特例。阶数为(p，q)的自回归移动平均过程可表示为：

　　利用滞后算子可以很容易证明ARMA(p，q)过程是平稳　的。ARMA模型的估计需要使用非线性估计方法，实务中常使用数学软件进行估计。

　　十四、非平稳时间序列

　　1、ARIMA模型

　　作差分是把非平稳过程转换成平稳过程常用的方法。

　　如果上述模型中xt是一个ARMA(P，q)过程，那么我们称上述模型的Yt是一个自回归融合移动平均过程

　　(Autoregressive—Integrated Moving-Average process),记为ARIMA(p，1，q)。如果xt是Yt经过d阶差分后的一个ARMA(p,q)过程，那么yt是一个ARIMA(p,d,q)。

　　2、非平稳序列的单位根检验

　　检验时间序列的平稳性方法通常采用单位根检验，常用的单位根检验方法有DF检验(Dickey—Fuller Test)和ADF检验(Augment Dickey—Fuller Test)。

　　DF检验的原假设为：H0：Ƴ=1，若拒绝原假设，则所检验序列不存在单位根，为平稳性时间序列;若不拒绝原假设，则所检验序列存在单位根，为非平稳时间序列。

　　(2)ADF检验

　　DF检验存在一个问题：当序列存在1阶滞后相关时才有效，但大多数时间序列存在高级滞后相关，直接使用DF检验法会出现偏误。

　　在这种情况下,人们将原DF检验方法进行了拓展，拓展为增广的DF检验(Augmented Dickey—Fuller Test)，简称为ADF检验，该方法可以用来检验含有高阶序列相关的序列是否平稳性问题。

　　ADF检验的三种模型形式：

　　其检验的原假设仍为H0：λ=0，即当拒绝原假设，表明序列不存在单位根，为平稳性时间序列;不拒绝原假设，表明序列存在单位根，为非平稳性时间序列。

　　十五、协整分析和误差修正模型

　　1、协整

　　协整指的是多个非平稳性时间序列的某种线性组合是平稳的。

　　某些时间序列是非平稳时间序列，但他们之间却往往存在长期的均衡关系，具体来讲，对于两个时间序列均{xt}和{yt}为一阶单整序列，即xt~I(1)，yt~I(1)，若存在一组非零常数 a0和a1，使得a1x1+a2y2~I(0)则称xt和Yt之间存在协整关系。

　　2、误差修正模型

　　传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。

　　因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程，于是产生了误差修正模型(Error Correction Model)。

　　误差修正模型基本思想是，若变量问存在协整关系，则表明这些变量问存在着长期均衡关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中的不断调整下得以实现的。

　　由于大多数金融时间序列的一阶差分是平稳序列，受长期均衡关系的支配，这些变量的某些线性组合也可能是平稳的。

　　即所研究变量中的各长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列，这是由于一种调节机制——所谓的误差修正机制在起作用，它防止了长期均衡关系出现较大的偏差。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，通过短期调节行为，达到变量间长期均衡关系的存在。

　　4、案例分析

　　(1)分析目的

　　根据某地区1950～1990年的人均食物年支出和人均年生活费收入月度数据，判断该两组时间序列的平稳性，检验食物支出和生活费收入之间的Grange因果关系，从长期看，判断两者是否存在协整关系?从短期看，判断是否存在误差修正机制?

　　(2)操作步骤

　　第一步，首先，将人均食品支出和人均年生活费收入消除物价变动的影响，得到实际人均年食品支出(Y)，和实际人均年生活费收入(X)，再对Y和X分别取对数，记Y=lnY，x=lnX。

　　第二步，分别将变量x，y序列导入到Eviews 中，打开“series：x(或Series：Y)”对话框，点击“View—Unit Root Test”，弹出Unit Root Test”对话框，在“Test Type”下面选择采用

　　默认的“Augmented Dickey—Fuller”;通过观察x、Y的序列图得出两者均呈现明显的上升趋势，所以在“Include in Test Equation”下面选择

　　Trend and Intercept”;在“Test for Unit Root in”下面选择“Level”：在“Lagged Difference”下面将数值改为“2”，再点击OK键，最后弹出单位根检验结果。

　　单位根检验回归方程设定(水平变量)

　　表4-10和表4-11可以看出，x和Y序列的ADF检验统计量值均大于在1%、5%和10%显著性水平下的临界值，表明x和Y序列均为非平稳性时间序列。

　　第三步，再分别对x和Y序列作1阶差分得△x和△y序列，对其进行平稳性检验。

　　从表4-12和表4-13可以看出，x和△y序列的单位根检验统计量值分别约为-3.5586和-2.7080，均大于1%显著性水平下的l临界值-3.6171，小于10%显著性水平下的临界值-2.6092，表明1阶差分后的x和Y序列在10%的显著性水平均为平稳性时间序列，即x和Y序列均为1阶单整序列。

　　第四步 Granger因果关系检验

　　第五步 将取对数后的人均食品支出(y)作为被解释变量，对数化后的人均年生活费收入(x)作为解释变量，用普通最小二乘乘法估计回归模型。

　　估计模型为：

　　yt=-0.0768+0.9121xt+et

　　第六步，在Eviews 命令窗口中，输入“Genr et = resid”，将上述OLS回归得到的残差序列命名为新序列et，然后双击et序列，对et进行单位根检验，其检验输出结果见表4-19。

　　残差序列et的ADF检验统计量值约为-4.0345，均小于1%、5%和10%显著性水平下的临界值，拒绝存在单位根检验的原假设，表明残差序列是一个平稳性时间序列，说明对数化后的实际人均年食品支出Y和实际人均年生活费收入x之间存在协整关系。

　　第七步，用△y作为被解释变量，△x和ecmt-1(为et序列的滞后项)作为解释变量，做OLS线性回归。

　　该误差修正模型的估计结果为：

　　上式估计结果表明，城镇居民月人均食物支出的变化不仅取决于人均年生活费收入的变化，还取决于上一期食物支出对均衡水平的偏离。

　　误差系数ecmt-1的估计值为-0.6582，体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。

　　第五部分 常用统计软件及应用

　　十六、 常用统计软件

　　1、SAS

　　SAS是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。

　　尽管价格不菲，SAS已被广泛应用于政府行政管理、科研、教育、生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。

　　2、SPSS

　　SPSS作为仅次于SAS的统计软件工具包，在社会科学领域有着广泛的应用。

　　SPSS是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。

　　由于SPSS容易操作，输出漂亮，功能齐全，价格合理，所以很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。

　　3、Excel

　　它严格说来并不是统计软件，但作为数据表格软件，必然有一定的统计计算功能。凡是有Microsoft Office的计算机，基本上都装有Excel。但要注意，有时在装0ffice时没有装数据分析的功能，那就必须装了才行。

　　4、Minitab

　　Minitab提供对存储在二维工作表中的数据进行分析的多种功能，包括：基本统计分析、回归分析、方差分析、多元分析、非参数分析、时间序列分析、试验设计、质量控制、模拟、绘制高质量三维图形等。

　　从功能来看，Minitab除各种统计模型外，还具有许多统计软件不具备的功能——矩阵运算。

　　5、 Eviews

　　Eviews是专门从事数据分析、回归分析和预测的工具。使用Eviews可以迅速地从数据中寻找出统计关系，并用得到的关系去预测数据的未来值。

　　应用范围包括：科学实验数据分析与评估、金融分析、宏观经济预测、仿真、销售预测和成本分析等。

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