三、解答题
5.某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 (1)请画出上表数据的散点图;
(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系.
[分析] 本题中涉及两个变量：利润与科研经费，以科研经费为自变量，考查利润的变化趋势，从而做出判断.
[解析] (1)散点图如下：
(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，
因此认为y与x有线性相关关系.
6.假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出y关于x的回归方程.
[解析] 散点图如下：
由散点图可知，两变量之间具有相关关系，且为线性相关.列表，计算
i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 4 9 16 25 36 =4，=5;
=90，iyi=112.3 设所求回归方程为：y=bx+a，则由上表可得
b====1.23，
a=-b=5-1.23×4=0.08.
回归方程为y=1.23x+0.08.
7.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a;
(2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.
温馨提示：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算.
[解析] (1)由所给数据分析，年需求量与年份之间近似直线上升，可对数据进行预处理如下表
年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算出
=0，=3.2，
iyi=-4×(-21)+(-2)×(-11)+2×19+4×29=260，
=16+4+0+4+16=40，
b===6.5，
a=-b=3.2，
所求回归直线方程y-257=6.5(x-2006)+3.2.
即y=6.5(x-2006)+260.2
(2)当x=2015时，
y=6.5(2015-2006)+260.2=318.7万吨，故预测2015年粮食需求量约为318.7万吨.
