5. (2014•山东淄博,第10题4分)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )
A. 1 B. C. D. 2
考点： 勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网
分析： 本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
解答： 解：如图，连接EC.
∵FC垂直平分BE，
∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)
又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD= = .
故选：C.
点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.
6. ( 2014•安徽省,第8题4分)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A. B. C. 4 D. 5
考点： 翻折变换(折叠问题).
分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故选：C.
点评： 考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.
7. ( 2014•广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1.则弧BD的长是( )
A. B. C. D.
考点： 垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
分析： 连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故 = ，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.
解答： 解：连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE= ，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA= =，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴ =sin∠COE，即 = ，解得OC= ，
∵AE⊥CD，
∴ = ，
∴ = = = .
故选B.
点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.
8.(2014•滨州，第7题3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3
考点： 勾股定理的逆定理
分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答： 解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误;
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确;
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误;
D、12+( )2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误.
故选B.
点评： 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
，我们将会及时处理。
