一、选择题
1. (2014•山东枣庄，第3题3分)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考点： 平行线的性质;直角三角形的性质
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
2. 1.(2014•湖南张家界，第7题，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是( )
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
考点： 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
分析： 求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.
解答： 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°.
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4+2=6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=2 ，
在△ABC中，由勾股定理得：AC= =4 ，
故选：B.
点评： 本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3. (2014•十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.
解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB
∵点G为AF的中点，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE= =2 .
故选：C.
点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.
4. (2014•娄底8.(3分))下列命题中，错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
考点： 命题与定理.
分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.
解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.
故选C.
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
，我们将会及时处理。
