2016初中教师资格证《数学学科知识与教学能力》冲刺卷及答案_第3页

　　三、解答题

　　14.解：从展厅正中心到正方形一边的距离为8米，而8=0.5+(0.5+1)×5，所以除去正中间一个大地板砖，还需要再铺5圈小的，5圈大的。

　　最外一圈需要大地板砖(16-2)×4+4=60;

　　第二圈的边长为16-1.5×2=13，第二圈需要大地板砖(13-2)×4+4=48;

　　第三圈需要(10-2)×4+4=36;

　　第四圈需要(7-2)×4+4=24;

　　第五圈需要(4-2)×4+4=12。

　　五圈个数相加，再加上最中间一个，共计60+48+36+24+12+1=181个。

　　四、论述题

　　15.【答案要点】

　　(1)基础知识和基本技能的评价

　　对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

　　(2)数学思考和问题解决的评价

　　数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。

　　(3)情感态度的评价

　　情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。

　　(4)注重对学生数学学习过程的评价

　　学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。

　　(5)体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

　　评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

　　(6)恰当地呈现和利用评价结果

　　评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主;第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式;第三学段可以采用描述性评价和等级(或百分制)评价相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

　　(7)合理设计与实施书面测验

　　书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

　　五、案例分析题

　　16.【答案要点】第一个环节：教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

　　第二个环节：通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

　　第三个环节：问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想)的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

　　第四个环节：新课程三维目标(知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观)从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】

　　【教学目标】

　　知识与技能：

　　(1)通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。

　　(2)学会应用函数的图像理解和研究函数的单调性及其几何意义。

　　过程与方法：

　　(1)通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。

　　(2)通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。

　　情感与态度：

　　(1)通过本节课的教学，使学生能理性地描述生活中的递增、递减的现象。

　　(2)通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。

　　【重点难点】

　　重点：函数单调性概念的理解及应用。

　　难点：函数单调性的判定及证明。

　　关键：增函数与减函数的概念的理解。

　　【教学过程】

　　(一)问题情境(此处省去)

　　(二)温故知新

　　(1)问题1：观察学生绘制的函数的图像(实际教学中可根据学生回答的情况而定)，指出图像的变化的趋势。

　　观察得到：随着x值的增大，函数图像有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

　　(2)问题2：对“图像呈逐渐上升趋势”这句话以往是怎样描述的?

　　例如：研究y=x2时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。

　　对函数单调性的解释：