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设f在x=0处连续，且对任意x，y∈R

来源：焚题库 [2020-05-22] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题设f在x=0处连续，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）。证明：f在R上连续。

参考答案：证明：因为f（x+y）=f（x）+f（y）
令x=y=0，得f（0）=0，
又对任意x∈R，有△y=f（x+△x）-f（x）=f（x）+f（△x）-f（x）=f（△x），
所以

故f在R上连续。

答案解析：

涉及考点

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）

第一章学科知识

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