类型:学习教育
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问答题高中必修2中“圆的标准方程”设定的教学目标如下:
①通过具体情境,感受用坐标法研究圆的方程的必要性;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
完成下列任务:
(1)根据教学目标①,给出具体情境,并说明设计意图;
(2)根据教学目标②,给出两个例题,并说明设计意图;
(3)根据教学目标③,设计一个实例,并说明设计意图;
(4)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
参考答案:(1)问题情境 ①通过具体情境,感受用坐标法研究圆的方程的必要性;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
完成下列任务:
(1)根据教学目标①,给出具体情境,并说明设计意图;
(2)根据教学目标②,给出两个例题,并说明设计意图;
(3)根据教学目标③,设计一个实例,并说明设计意图;
(4)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[设计意图]通过这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转化为用曲线方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法;另一方面,在得到汽车不能通过的结论同时,学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程。用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移。
(2)例1:写出下列各圆的标准方程。
①圆心在原点,半径为3的圆;
②经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)的圆。
例2:写出圆(x+2)2+y2=(-2)2的圆心坐标和半径。
[设计意图]例1是直接或间接地给出圆心坐标和半径,求圆的标准方程;例2是给出圆的标准方程,求圆心坐标和半径。这两题比较简单,可以安排学生口答完成。目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系。
(3)实例:如图是某圆拱桥的圆拱示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)。
[设计意图]引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解。从而使学生理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。此题是待定系数法求出圆的三个参数a,b,r的一次应用,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的习惯和用数学解决实际问题的意识。
(4)圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是在方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
答案解析:
涉及考点
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
第四章 教学技能
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