2017年浙江高考数学第一轮基础复习试题（一）_第2页

1．C　[由题意a(1)＋b(1)＝1，∴a＋b＝(a＋b)b(1)＝2＋a(b)＋b(a)≥4，当且仅当a＝b＝2时，取等号．故选C.

2．C　[由a(1)＋b(2)＝，知a＞0，b＞0，由于a(1)＋b(2)≥2ab(2)，

∴≥ab(2)，∴ab≥2.故选C.]

3．C　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

即2－x－a(2－x＋1)＝－2x－a(2x＋1)，整理得(1－a)(2^x＋1)＝0，

∴a＝1，∴f(x)＞3即为2x－1(2x＋1)＞3，化简得(2^x－2)(2^x－1)＜0，

∴1＜2^x＜2，∴0＜x＜1.]

4．C　[A，B选项易举反例，C中若0＜a₁＜a₂，

∴a₃＞a₂＞a₁＞0，∵a₁＋a₃>2，

又2a₂＝a₁＋a₃，∴2a₂>2，即a₂>成立．]

5.A　B，0(1)，

C(0，t)，→(AB)＝，0(1)，→(AC)＝(0，t)，

→(AP)＝|(AB)＋|(AC)

＝t，0(1)＋t(4)(0，t)

＝(1，4)，∴P(1，4)，→(PB)·→(PC)

＝－1，－4(1)·(－1，t－4)

＝17－＋4t(1)≤17－2·4t(1)＝13，故选A.]

6．C　[∵0＜a＜b，∴2(a＋b)＞，

又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，

故f2(a＋b)＞f()，即q＞p.

又r＝2(1)(f(a)＋f(b))＝2(1)(ln a＋ln b)

＝2(1)ln a＋2(1)ln b＝ln(ab)2(1)

＝f()＝p.

故p＝r＜q.选C.]

7．B　[作差比较，∵x＜y＜z，a＜b＜c，则(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小．故选B.]

8．D　[因为log₄(3a＋4b)＝log₂，所以log₄(3a＋4b)＝log₄(ab)，即3a＋4b＝ab，且ab>0，(3a＋4b>0，)即a>0，b>0，所以a(4)＋b(3)＝1(a>0，b>0)，a＋b＝

(a＋b)b(3)＝7＋a(4b)＋b(3a)≥7＋2b(3a)＝7＋4，当且仅当a(4b)＝b(3a)时取等号，选择D.]

9．C　[设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m³，高为1 m，所以长方体的底面矩形

的宽为x(4) m，依题意，得y＝20×4＋10x(2×4)＝80＋20x(4)≥80＋20×2 x(4)＝160(当且仅当x＝x(4)，即x＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为

160元．故选C.]

10．4　[log₂a·log₂(2b)＝log₂a·(1＋log₂b)≤2(log2a＋1＋log2b)＝2(log2ab＋1)＝2(log28＋1)＝4，当且仅当log₂a＝1＋log₂b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝

4，b＝2.]

11．－2(1)　2－6　[因为f(x)＝－6，x＞1，(6)

∴f(－2)＝(－2)²＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－2(1).当x≤1时，f(x)_min＝f(0)＝0.当x＞1时，f(x)＝x＋x(6)－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”立．∵

2－6＜0，∴f(x)的最小值为2－6.]

12.　[由题意，得x⊗y＋(2y)⊗x＝xy(x2－y2)＋2yx(（2y）2－x2)＝2xy(x2＋2y2)≥2xy(x2·2y2)＝，当且仅当x＝y时取等号．]

13．3　[∵a，b＞0，a＋b＝5，∴(＋)²＝a＋b＋4＋2≤a＋b＋4＋()²＋()²＝a＋b＋4＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＝2(7)，b＝2(3)时，等号成

立，则＋≤3，即＋最大值为3.]

14.18(29)　[在梯形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，可得DC＝1，→(AE)＝→(AB)＋λ→(BC)，→(AF)＝→(AD)＋9λ(1)→(DC)，∴→(AE)·→(AF)＝(→(AB)＋λ→(BC))·(→(AD)＋9λ(1)→(DC))

＝→(AB)·→(AD)＋→(AB)·9λ(1)→(DC)＋λ→(BC)·→(AD)＋λ→(BC)·9λ(1)→(DC)＝2×1×cos 60°＋2×9λ(1)＋λ×1×cos 60°＋λ·9λ(1)×cos 120°＝9λ(2)＋2(λ)＋18(17)≥22(λ)＋18(17)＝18(29)，当且仅当9λ(2)＝2(λ)，即λ＝3(2)时，取得最小值为18(29).]