.A 解析:对于①,若ab,b⊂α,则应有aα或a⊂α,所以①不正确;
对于②,若ab,a∥α,则应有bα或b⊂α,因此②不正确;
对于③,若aα,b∥α,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.
综上,在空间中,以上三个命题都是假命题.
2.C 解析:对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形④,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
3.D 解析:由lα,l∥m,则mα或m⊂α;由lα,m∥α,则m与l相交或ml或m与l异面,所以“lm”是“mα”的既不充分又不必要条件.
4.C 解析:由题意可知PQAC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以ACBD,故A正确;
由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;
由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,
又四边形PQMN为正方形,
所以MPN=45°,故D正确;
而AC=BD没有论证来源.
5.C 解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),
取AN的中点H,连接HB,MH,则MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正确;
由题意易得GBMH,
又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,
所以GB平面AMN,所以B正确;
因为ABCD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,
所以平面DCM平面ABN,所以D正确.
6.Q为CC1的中点 解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,
所以QBPA.
连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO.
又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,
所以D1B平面PAO,QB平面PAO.
又D1B∩QB=B,
所以平面D1BQ平面PAO.
故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.
7.(1)证明:如图,连接AB',AC'.
四边形ABB'A'为矩形,M为A'B的中点,
AB'与A'B交于点M,且M为AB'的中点.
又点N为B'C'的中点,MN∥AC'.
∵MN⊄平面A'ACC',
且AC'⊂平面A'ACC',
MN∥平面A'ACC'.
(2)解:由图可知VC-MNB=VM-BCN.
BAC=90°,
∴BC==2,
又三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,且AA'=4,
S△BCN=×2×4=4.
∵A'B'=A'C'=2,∠B'A'C'=90°,点N为B'C'的中点,
A'N⊥B'C',A'N=.
又BB'平面A'B'C',A'N⊥BB'.
∴A'N⊥平面BCN.
又M为A'B的中点,
M到平面BCN的距离为.
VC-MNB=VM-BCN=×4.
8.证明:(1)因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.
又因为E是SA的中点,所以EFAB.
因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以EF平面ABC.
同理EG平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG平面ABC.
(2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,AF⊂平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.
因为BC⊂平面SBC,所以AFBC.
又因为ABBC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,
所以BC平面SAB.
因为SA⊂平面SAB,所以BCSA.
9.B 解析:如图,由题意得,EFBD,
且EF=BD.
HGBD,且HG=BD,
EF∥HG,且EF≠HG.
四边形EFGH是梯形.
又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.
10.B 解析:对于选项A,不合题意;
对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由l1m可得l1α,同理可得l2α,故可得αβ,充分性成立,而由αβ不一定能得到l1m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B;
对于选项C,由于m,n不一定相交,故是必要不充分条件;
对于选项D,由于nl2可转化为nβ,同选项C,故不符合题意.
综上选B.
11.①或③ 解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当nβ,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.
12.解:(1)因为PD平面ABCD,
所以PDAD.
又因为ABCD是矩形,
所以ADCD.
因为PD∩CD=D,
所以AD平面PCD.
所以AD是三棱锥A-PDE的高.
因为E为PC的中点,且PD=DC=4,
所以S△PDE=S△PDC
==4.
又AD=2,
所以VA-PDE=AD·S△PDE=×2×4=.
(2)取AC的中点M,连接EM,DM,
因为E为PC的中点,M为AC的中点,所以EMPA.
又因为EM⊂平面EDM,PA⊄平面EDM,所以PA平面EDM.
所以AM=AC=.
即在AC边上存在一点M,使得PA平面EDM,AM的长为.
13.(1)证明:因为BC平面GEFH,BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GHBC.
同理可证:EFBC,因此GHEF.
(2)解:连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.
因为PA=PC,O是AC的中点,
所以POAC,同理可得POBD.
又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.
又因为平面GEFH平面ABCD,
且PO⊄平面GEFH,
所以PO平面GEFH.
因为平面PBD∩平面GEFH=GK,
所以POGK,且GK底面ABCD,
从而GKEF.
所以GK是梯形GEFH的高.
由AB=8,EB=2,
得EBAB=KB∶DB=1∶4,
从而KB=DB=OB,
即K为OB的中点.
再由POGK,得GK=PO,
即G是PB的中点,
且GH=BC=4.
由已知可得OB=4,
PO==6,
所以GK=3.
故四边形GEFH的面积S=·GK=×3=18.
