基础巩固组
1.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:
①若ab,b⊂α,则aα;
②若ab,a∥α,则bα;
③若aα,b∥α,则ab.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
3.(2014福建宁德模拟)已知l,m为两条不同的直线,α为一个平面.若lα,则“lm”是“mα”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中错误的是( )
A.ACBD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
5.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是( )
A.MCAN
B.GB∥平面AMN
C.平面CMN平面AMN
D.平面DCM平面ABN
6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件 时,有平面D1BQ平面PAO.
7.(2014河北保定调研)已知直三棱柱ABC-A'B'C'满足BAC=90°,AB=AC=AA'=2,点M,N分别为A'B,B'C'的中点.
(1)求证:MN平面A'ACC';
(2)求三棱锥C-MNB的体积.
8.如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:
(1)平面EFG平面ABC;
(2)BCSA.
能力提升组
9.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形
10.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则αβ的一个充分不必要条件是( )
A.mβ且l1α B.m∥l1且nl2
C.m∥β且nβ D.m∥β且nl2
11.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“若α∩β=m,n⊂γ,且 ,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①αγ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.
可以填入的条件有 .
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(1)求三棱锥A-PDE的体积;
(2)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
13.(2014安徽,文19)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.
(1)证明:GHEF;
(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
