一、选择、填空题
1、(2016年全国I卷)若函数在单调递增，则a的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
在的图象大致为
3、(2015年全国I卷)已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
4、(福州市2016届高三5月综合质量检测)已知，函数的导函数在内有最小值函数 (A)上有最大值 (B)上有最小值 (C)上为减函数 (D)上为增函数
5已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)
6已知函数=，其导函数记为，则--=
(A)2016 (B)0 (C)1 (D)27、(泉州市2016届高三第二次(5月)质量检查)已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为 .
8、(泉州五校2016届高三12月联考)下面四个图中有一个是函数的导函数的图象，则等于( )
A. B. C. D.
9、(厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查)若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.f(x)=x3-12x的极小值点，则a=
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
11、(2016年全国III卷)已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.
二、解答题
1、(2016年全国I卷高考)已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个零点，求的取值范围.
.
(I)当时，求曲线在处的切线方程;
()时，，求的取值范围.
3、(2015年全国I卷)设函数.
(I)讨论的导函数的零点的个数;
(II)证明：当时.
4、(福建省2016届高三4月质检)已知函数，曲线在点处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明：时，.
5、(福州市2016届高三5月综合质量检测)已知，函数的图象与轴相切. ()求的单调区间; ()时，，求实数的取值范围.
6、(福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考)设函数(其中为自然对数的底数，，)，曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若，函数有且只有两个零点，求实数的取值范围.
.
(Ⅰ)曲线在点处的切线方程为，求;
(Ⅱ)当时，证明:.
8、(南平市2016届高三3月质量检查)已知函数，，其中.
(Ⅰ)设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值;
(Ⅱ)设，证明：若，则对任意，，有.
.
(1)若是函数的极值点, 求实数的值;
(2)若存在两个极值点,证明：
10、(泉州市2016届高中毕业班3月质量检查)已知函数常数且.
(Ⅰ)若函在处的切线与直线垂直，求的值;
(Ⅱ)若对任意都有求的取值范围.
11、(泉州五校2016届高三12月联考)已知函数，.
(Ⅰ)当时，求在点处的切线;(Ⅱ)若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围.(其中为常数)，且是的极值点.
(Ⅰ)设曲线在处切线，求与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)求证：.
13、(厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查)已知函数
(I)判断的导函数在上零点的个数;
(II)求证：.
.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
15、(漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟)设函数，曲线过点，且在点 处的切线方程为.
()的值;
(Ⅱ)时，;
()时恒成立，求实数的取值范围.
16、(福建省上杭一中2016届高三上学期期中考试) 已知函数，为自然对数的底数.
若过点的切线斜率为2，求实数的值;
当时，求证：;
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
17、(2016年全国III卷高考)设函数.
(I)讨论的单调性;
(II)证明当时，;
(III)设，证明当时，.
参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】C
【解析】用特殊值法：取，，，但，不具备在单调递增，排除A，B，D.故选C.
2、【答案】D
【解析】函数在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项;当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D.
3、【答案】1
【解析】
试题分析：∵，∴，即切线斜率，∴切点为)，∵切线过(2,7)，∴，解得D
5、【答案】B 【解析】当直线与曲线相切时，设切点的坐标为，则由方程解得，所以，由函数图象可知
D 7、 8、A 9、C 10、D
11、【答案】
【解析】
试题分析：当时，，则.又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即.
