1.双曲线的有关概念
(1)双曲线的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线.
平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________.
平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________.
(2)双曲线的焦点和焦距
双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作________________，两焦点间的距离叫作______________.
2.双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.
(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.
(3)双曲线中a、b、c的关系是________________.
一、选择题
1.已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|-|MF2||=2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若ax2+by2=b(ab<0)，则这个曲线是( )
A.双曲线，焦点在x轴上
B.双曲线，焦点在y轴上
C.椭圆，焦点在x轴上
D.椭圆，焦点在y轴上
3.焦点分别为(-2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.y2-=1 D.-=1
4.双曲线-=1的一个焦点为(2,0)，则m的值为( )
A. B.1或3
C. 2 D.4
5.一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A.抛物线 B.圆
C.双曲线的一支 D.椭圆
6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )
A.-y2=1 B.x2-=1
C.-=1 D.-=1
案 二、填空题
7.设F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则|PF1|·|PF2|=________________________________________________________________________.
8.已知方程-=1表示双曲线，则k的取值范围是________.
9.F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32，则∠F1PF2=________________________________________________________________________.
三、解答题
10.设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.
11.在△ABC中，B(4,0)、C(-4,0)，动点A满足sin B-sin C=sin A，求动点A的轨迹方程.
12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )
A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)
C.[-，+∞) D.[，+∞)
13.已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-，求双曲线的标准方程.
