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2015年北京高考数学章节专题10

中华考试网  2015-03-03  【

  1.两角和与差的正切公式

  (1)T(α+β):tan(α+β)=_____________________________________________________.

  (2)T(α-β):tan(α-β)=_____________________________________________________.

  2.两角和与差的正切公式的变形

  (1)T(α+β)的变形:

  tan α+tan β=____________________________________________________________.

  tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)=____________.

  tan α·tan β=_____________________________________________________________.

  (2)T(α-β)的变形:

  tan α-tan β=___________________________________________________________.

  tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)=____________.

  tan αtan β=______________________________________________________________.

  一、选择题

  1.已知α,sin α=,则tan的值等于(  )

  A.1    B.7    C.- 1  D.-7

  2.若sin α=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,则tan β的值是(  )

  A. 7B.-2 C.-7 D.-3

  3.已知tan α=,tan β=,0<α<,π<β<,则α+β的值是(  )

  A.1 B.4 C.7 D.-1

  4.A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是(  )

  A.钝角三角形 B.锐角三角形

  C.直角三角形 D.无法确定

  5.化简tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值等于(  )

  A.1 B.2C.tan 10° D.tan 20°

  6.在ABC中,角C=120°,tan A+tan B=,则tan Atan B的值为(  )

  A. 1B.3C.-1 D.4

       二、填空题

  7.sin45°=________.

  8.已知tan=2,则的值为________.

  9.如果tan α,tan β是方程x2-3x-3=0两根,则=________.

  10.已知α、β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)=________.

  三、解答题

  11.在ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,试判断ABC的形状.

  12.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.

  求tan(α+β)的值;

  能力提升

  13.已知tan(α-β)=,tan β=-,且α,β(0,π),求2α-β的值.

  14.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.

  (1)求证:tan A=2tan B;

  (2)设AB=3,求AB边上的高.

  1.公式T(α±β)的适用范围

  由正切函数的定义可知α、β、α+β(或α-β)的终边不能落在y轴上,即不为kπ+(kZ).

  2.公式T(α±β)的逆用

  一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换如tan =1,tan =,tan =等.

  要特别注意tan(+α)=,tan(-α)=.

  3.公式T(α±β)的变形应用

  只要见到tan α±tan β,tan αtan β时,有灵活应用公式T(α±β)的意识,就不难想到解题思路.2.3 两角和与差的正切函数知识梳理

  1.(1) (2)

  2.(1)tan(α+β)(1-tan αtan β) tan(α+β) 1-

  (2)tan(α-β)(1+tan αtan β) tan(α-β) -1

  作业设计

  1.A 2.C 3.C

  4.A [tan A+tan B=,tan A·tan B=,

  tan(A+B)=,tan C=-tan(A+B)=-,

  C为钝角.]

  5.A [原式=tan 10°tan 20°+tan 20°+ tan 10°

  =(tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°)

  =tan 30°=1.]

  6.B [tan(A+B)=-tan C=-tan 120°=,

  tan(A+B)==,

  即=,解得tan A·tan B=.]

  7.-

  8.

  解析 tan=2,

  =2,

  解得tan α=.

  =

  ===.

  9.-

  解析 =

  ===-.

  10.1

  解析 tan β==.

  tan β+tan αtan β=1-tan α.

  tan α+tan β+tan αtan β=1.

  tan α+tan β=1-tan αtan β.

  =1,tan(α+β)=1.

  11.解 由tan B+tan C+tan Btan C=,

  得tan B+tan C=(1-tan Btan C).

  tan(B+C)==,

  又B+C(0,π),B+C=.

  又tan A+tan B+1=tan Atan B,

  tan A+tan B=-(1-tan Atan B),

  tan(A+B)==-,

  而A+B(0,π),A+B=,又A+B+C=π,

  A=,B=C=.ABC为等腰三角形.

  12.解 由条件得cos α=,cos β=.

  α,β为锐角,sin α==,

  sin β==.

  因此tan α==7,tan β==.

  tan(α+β)===-3.

  13.解 tan α=tan[(α-β)+β]==>0.

  而α(0,π),故α(0,).

  tan β=-,0<β<π,<β<π.

  -π<α-β<0.而tan(α-β)=>0,

  -π<α-β<-.

  2α-β=α+(α-β)(-π,0).

  tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]

  ==1,

  2α-β=-.

  14.(1)证明 sin(A+B)=,sin(A-B)=,

  ⇒

  ⇒=2,所以tan A=2tan B.

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