1.倍角公式
(1)S2α：sin 2α=2sin αcos α，sin cos =sin α;
(2)C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1
=1-2sin2α;
(3)T2α：tan 2α=.
2.倍角公式常用变形
(1)=__________，=__________;
(2)(sin α±cos α)2=______________;
(3)sin2α=__________________，cos2α=________________________________________________________________________.
一、选择题
1.计算1-2sin222.5°的结果等于( )
A. B. C. D.
2.函数y=2cos2(x-)-1是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
3.若sin(-α)=，则cos(+2α)的值为( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
4.若=1，则的值为( )
A.3 B.-3 C.-2 D.-1
5.如果|cos θ|=，<θ<3π，则sin 的值是( )
A.- 1B.2 C.-2 D.3
6.已知角α在第一象限且cos α=，则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
二、填空题
7.的值是________.
8.函数f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+的最大值是______.
9.已知tan =3，则=______.
10.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α(0，)，则α=________.
三、解答题
11.求证：=tan4 A.
1.A
2.B [原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35°
=-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35°
=-cos(35°+25°)=-cos 60°=-.]
3.C [∵cos α=，cos(α+β)=，
∴sin α=，sin(α+β)=.
∴sin β=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α
=×-×=.]
4.D [cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0.
∴α+β=kπ+，kZ，
sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1.]
5.B [f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x
=2(cos x+sin x)=2sin(x+)，
0≤x<，
≤x+<.
f(x)max=2.]
6.C [∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B
=2cos Asin B
sin Acos B-cos Asin B=0.
即sin(A-B)=0，A=B.]
7.cos α
解析 原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos α.
8.
解析 f(x)=sin x-cos x=
=
=sin.
9.
解析
∴，
==.
12.若cos=-，0.
2sin2α+sin α-1=0.
sin α=(sin α=-1舍).
α=.
11.证明 左边=
=2=2=(tan2 A)2
=tan4 A=右边.
=tan4 A.
12.解 =
=
=sin 2x=sin 2xtan
=costan
=tan，
