《初中数学》竞赛辅导4_第2页

　　同理，AQ·CP=AO·CO。

　　【例8】ABCD是圆内接四边形，其对角线交于P，M、N分别是AD、BC的中点，过M、N分别作BD、AC的垂线交于K。求证： KP⊥AB。

　　【分析】延长KP交AB于L，则只需证∠PAL+∠APL=90°，

　　即只需证∠PDC+∠KPC=90°，只需证∠PDC=∠PKF，

　　因为P、F、K、E四点共圆，故只需证∠PDC=∠PEF，即EF∥DC。

　　← ← ←△DME∽△CNF

　　【例9】以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。

　　【分析】连结BE、CD交于H，则H为垂心，故AH⊥BC。(同一法)

　　设AH⊥BC于O，DG、AH交于M1，EF、AH交于M2。下面证M1、M2重合。

　　OM1∥DF→ →OM1= 。

　　OM2∥EG→ →OM2= 。

　　只需证OG·DF=EG·OF，即 ←Rt△OEG∽Rt△ODF←∠DOF=∠DHB=∠EHC=∠EOG。