2017高中数学教师招聘考试说课稿：二面角的概念

　　一、说教材

　　二面角的概念是普通高中课程标准人教A版数学必修2第2章第3节两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所称的角、直线与平面所成的角之后，有一个要学习的空间角，而二面角的本质特征时候从度量的角度，通过二面角的平面角揭示了平面与平面的位置关系(垂直关系是其中的一种特殊关系)，它是为以后从度量角研究面与面的非垂直关系奠定了基础，因此二面角的内容在教材中起到了一个承上启下的作用，同时，通过本节课的学习，学生的空间想象能力和逻辑思维能力进一步得到提升。

　　二、说学情

　　高一学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，针对学生主观能动性强，思维活跃的特点，我在授课中主要以问题为纽带引导学生发现问题—类比联想—解决问题。

　　三、说教学目标

　　(一)知识与技能

　　能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

　　(二)过程与方法

　　利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

　　(三)情感态度与价值观

　　营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

　　四、说教学重难点

　　(一)重点

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　(二)难点

　　“二面角的平面角”概念的形成过程。

　　五、说教学方法

　　数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境—提出数学问题—尝试解决问题—验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体与模型相结合，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

　　六、说教学过程

　　(一)新课导入

　　首先我会用多媒体课件展示生活中的一些模型，请学生观察：

　　1.打开书本的过程;

　　2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

　　引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系。

　　【设计意图】通过一系列的模型与动画展示，从生活中提取模型，让学生由感性认识出发，从多种模型中抽象出二面角的概念，这符合认知的一般规律。同时，也让学生体会到数学来源于生活，也服务于生活，增加学生学习本节内容的兴趣

　　(二)新课探究

　　1.二面角的概念

　　利用多媒体展示初中所学的平面角的形成过程，并向学生提问，可否根据平面内角的定义给上述的这些图形下一个定义。

　　在提问过程中注意引导学生进行类比，大胆概括。同时，对学生的表现加以肯定，注意规范学生的语言。最后引出二面角的概念。在此要注意讲解半平面的概念，即平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。并根据具体模型讲解二面角的棱，面等相关概念。

　　(1)对比平面角得出二面角的概念

　　(2)二面角的表示

　　接下来注意讲解二面角表示法：α-a-β或α-AB-β.在此要注意分析讲解三个量的含义。

　　二面角的画法

　　然后是师生同步，练习画二面角。着重练习平卧式和直立式，可请学生同桌之间互相点评，强调平行关系。

　　2.二面角的平面角

　　一般地说，量角器只能测量“平面角”让学生大胆猜想如何去测量二面角的大小。学生类比平面角，会想到将空间角化为平面角.

　　(1)二面角的平面角的定义

　　教师给出二面角的平面交的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

　　教师进一步对定义进行深化，请学生找出“二面角的平面角”的定义三个主要特征，即点在棱上、线在面内、与棱垂直

　　并通过实物展示让学生认识直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　　接下来，师生同步，共同作出某一二面角的平面角，注意点P的三种情况：

　　①点P在棱上—定义法

　　②点P在一个半平面上—三垂线定理法

　　③点P在二面角内—垂面法

　　【设计意图】培养学生的观察能力，学生会发现身边很多的图形都和教师展示的模型一样。同时，这样的教学也符合认识事物的一般规律：由感性认识到理性认识，再到感性认识，再到理性认识。

　　(三)深化新知

　　提问二面角的取值范围，强调一般规定为[0,π]。重点要让学生理解0和的区别。

　　(四)巩固提高

　　为了让学生切实掌握二面角的概念及其求法，设计两个环节：通过例题讲解让学生学会运用。通过课堂作业，让学生巩固新知。

　　首先是基础题，利用概念判断命题的真假，如：

　　(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

　　(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　　【设计意图】通过这几道判断题，巩固学生对二面角概念的理解。

　　此外我会在添加两道以正方体为模型，求解两个平面的二面角的题目，抽取两位同学在黑板上扮演，我将会在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善，规范的书写格式。

　　(五)小结作业

　　教师口头提问：

　　(1)这节课学习的主要内容是什么?

　　(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

　　设计意图：利用正方体模型，激发学生的探索欲望，体现分层教学的思想，才能达到因材施教的目的。

　　七、说板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。