4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=2(，n=(sinx，cos x)，x∈2(π。
(1)若m⊥n，求tan x的值;
(2)若m与n的夹角为3(π，求x的值。
解 (1)∵m=2(，n=(sin x，cos x)，且m⊥n，
∴m·n=2(·(sin x，cos x)
=2(2sin x-2(2cos x=sin4(π=0。
又x∈2π，∴x-4(π∈4π。
∴x-4(π=0，即x=4(π。∴tan x=tan 4(π=1。
(2)由(1)和已知得cos 3(π=|m|·|n|(m·n
=2(
=sin4(π=2(1，
又x-4(π∈4π，∴x-4(π=6(π，即x=12(5π。
5.(2015·杭州一检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A+2(3=2cos A。
(1)求角A的大小;
(2)若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。
解 (1)根据二倍角公式：cos 2x=2cos2x-1，得
2cos2A+2(1=2cos A，即4cos2A-4cos A+1=0，
所以(2cos A-1)2=0，所以cos A=2(1。
因为0 (2)根据正弦定理：sin A(a=sin B(b=sin C(c，得 b=3(2sin B，c=3(2sin C， 所以l=1+b+c=1+3(2(sin B+sin C)。 因为A=3(π，所以B+C=3(2π， 所以l=1+3(2-B(2π=1+2sin6(π。 因为0 6.(2015·山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos24(π。 (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f2(A=0，a=1，求△ABC面积的最大值。 解 (1)由题意知f(x)=2(sin 2x-2( =2(sin 2x-2(1-sin 2x=sin 2x-2(1。 由-2(π+2kπ≤2x≤2(π+2kπ，k∈Z，可得-4(π+kπ≤x≤4(π+kπ，k∈Z; 由2(π+2kπ≤2x≤2(3π+2kπ，k∈Z，可得4(π+kπ≤x≤4(3π+kπ，k∈Z。所以f(x)的单调递增区间是-4(π+kπ，4(π+kπ(k∈Z);单调递减区间是+kπ(3π(k∈Z)。 (2)由f2(A=sin A-2(1=0，得sin A=2(1， 由题意知A为锐角，所以cos A=2(3。 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A， 可得1+bc=b2+c2≥2bc， 即bc≤2+，且当b=c时取等号。 因此2(1bcsin A≤4(3， 所以△ABC面积的最大值为4(3。
