A.(0，) B.(2，+∞)
C.(0，)(2，+∞) D.(，1)(2，+∞)
[答案] C
[解析] 解法1：偶函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，
f(x)在(-∞，0)上为减函数，
又f()=0，f(-)=0，
由f(logx)>0得，logx>或logx<-，
02，故选C.
解法2：f(x)为偶函数，f(logx)>0化为f(|logx|)>0，
f(x)在[0，+∞)上为增函数，f()=0，|logx|>，|log8x|>，log8x>或log8x<-，
x>2或01，则g(x)=x+lnx>1，00且a≠1)的图象恒过点(0，-2);命题q：函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点.
则下列说法正确的是( )
A.“p或q”是真命题 B.“p且q”是真命题
C.¬p为假命题 D.¬q为真命题
[答案] A
[解析] f(0)=a0-2=-1，p为假命题;令lg|x|=0得，|x|=1，x=±1，故q为真命题，p∨q为真，pq为假，¬p为真，¬q为假，故选A.
(理)已知函数f(x)=(其中aR)，函数g(x)=f[f(x)]+1.下列关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的是( )
A.当a>0时，有4个零点;当a<0时，有2个零点，当a=0时，有无数个零点
B.当a>0时，有4个零点;当a<0时，有3个零点，当a=0时，有2个零点
C.当a>0时，有2个零点;当a≤0时，有1个零点
D.当a≠0时，有2个零点;当a=0时，有1个零点
[答案] A
[解析] 取a=1，令x+=-1得x=-，令log2x=-1得，x=.令x+=-得x=-2，令log2x=-得x=2-，令log2x=得x=，令x+=得x=0，由此可排除C、D;令a=0，得f(x)=由log2x=-1得x=，由f(x)=知，对任意x≤0，有f(x)=，故a=0时，g(x)有无数个零点.
11.(文)(2014·中原名校第二次联考)函数y=f(x+)为定义在R上的偶函数，且当x≥时，f(x)=()x+sinx，则下列选项正确的是( )
A.f(3)f(π-1)>f(3)，
f(2)>f(1)>f(3)，故选A.
(理)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是( )
A.x0∈R，f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞，x0)单调递减
D.若x0是f(x)的极值点，则f ′(x0)=0
[答案] C
[解析] 由题意得，f′(x)=3x2+2ax+b，该函数图象开口向上，若x0为极小值点，如图，f′(x)的图象应为：
故f(x)在区间(-∞，x0)不单调递减，C错，故选C.
12.如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为( )
A.(log94,4) B.(log92,2)
C.(log34,4) D.(log32,2)
[答案] D
[解析] 本题考查指数函数的图象与性质，难度中等.
设A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，则C(x1,3x2)在函数y=9x的图象上，所以3x2=9x1，所以x2=2x1 .
又O，A，B共线，所以= ，联立解得x1=log32，故点A的坐标为(log32,2)，故选D.
[易错分析] 本题易犯两个错误：一是不能将直线与指数函数图象相交于A，B两点转化为OA，OB的斜率相等;二是不能应用指数的运算法则求解.一般地，解指数方程时，将方程两边化为同底，或者利用指数式化为对数式的方法求解.
二、填空题
13.(文)已知函数f(x)=在区间[-1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________.
[答案] (-1,1]
[解析] f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上为减函数，在[-1,0]上f(x)的最大值为f(-1)=1，又f(x)=x在[0，m]上为增函数，在[0，m]上f(x)的最大值为，f(x)在区间[-1，m]上的最大值为1，
或-11，则m的取值范围是________.
[答案] (-∞，0)(2，+∞)
[解析] 当m>0时，由f(m)>1得，log3(m+1)>1，
m+1>3，m>2;
当m≤0时，由f(m)>1得，3-m>1.
-m>0，m<0.
综上知m<0或m>2.
16.(文)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
[答案] (0,1)
[解析] 函数f(x)的图象如图所示：
当0a-7对一切正整数n都成立，则正整数a的最大值为________.
[分析] 要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式++…+的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解.
[解析] 令f(n)=++…+(nN*)，
对任意的nN*，
f(n+1)-f(n)=++-
=>0，
所以f(n)在N*上是增函数.
又f(1)=，对一切正整数n，f(n)>a-7都成立的充要条件是>a-7，
所以a<，故所求正整数a的最大值是8.
[点拨] 本题是构造函数法解题的很好的例证.如果对数列求和，那就会误入歧途.本题构造函数f(n)，通过单调性求其最小值解决了不等式恒成立的问题.利用函数思想解题必须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其性质，才能使解题思路灵活变通.
