1.(文)(2014·江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=( )
A. -1B.-2
C.1 D.2
[答案] A
[解析] f(-1)=2-(-1)=2，
f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.
(理)(2015·新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
[答案] C
[解析] 考查分段函数.
由已知得f(-2)=1+log24=3，又log212>1，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C.
2.(2014·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 设f(x)=xα，则-=(-2)α，α=-3，
f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.
3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中，真命题是( )
A.q1，q3 B.q2，q3
C.q1，q4 D.q2，q4
[答案] C
[解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数，y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(¬p1)p2为假命题，q4：p1(¬p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C.
[点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假.
2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取值范围;依据单调性比较数的大小等.
(理)已知实数a、b，则“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由y=2x为增函数知，2a>2ba>b;由y=log2x在(0，+∞)上为增函数知，log2a>log2ba>b>0，a>b⇒/ a>b>0，但a>b>0a>b，故选B.
4.(文)(2015·湖南理，5)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是( )
A.奇函数，且在(0,1)上是增函数
B.奇函数，且在(0,1)上是减函数
C.偶函数，且在(0,1)上是增函数
D.偶函数，且在(0,1)上是减函数
[答案] A
[解析] 考查函数的性质.
由得-10，a≠1，xR)叫指数函数 函数y=logax(a>0，a≠1，x>0)叫对数函数 值域 (0，+∞) (-∞，+∞) 图象 性质 (1)y>0;
(2)图象恒过点(0,1);
(3)a>1，
当x>0时，y>1;
当x<0时，00时，01;
(4)a>1，在R上y=ax为增函数;00;
(2)图象恒过点(1,0);
(3)a>1，
当x>1时，y>0;
当01时，y<0;
当00;
(4)a>1，在(0，+∞)上y=logax为增函数;0f(x)g′(x)，且f(x)=axg(x)(a>0，且a≠1)，+=.若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
[答案] A
[思路分析] 通过审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x=1时，即，x=-1时，即，x=n时，即，又=ax，故这是解题的切入点，构造函数F(x)=，则问题迎刃而解.
[解析] 令F(x)=，则F(x)=ax，F′(x)=>0，F(x)单调递增，
a>1.
∵F(1)+F(-1)=+==a+，
a=2，F(x)=2x，{F(n)}的前n项和Sn=21+22+…+2n==2n+1-2>62，2n+1>64，n+1>6，
n>5，n的最小值为6.
7.下列函数图象中不正确的是( )
[答案] D
[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确.
y=log2|x|=是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误.
8.(文)若存在正数x使2x(x-a)<1成立，则a的取值范围是( )
A.(-∞，+∞) B.(-2，+∞)
C.(0，+∞) D.(-1，+∞)
[答案] D
[解析] 由题意得，a>x-()x (x>0)，
令f(x)=x-()x，则f(x)在(0，+∞)上为增函数，
f(x)>f(0)=-1，a>-1，故选D.
